тождественное преобразование

[tapioca]

в книге зорича математический анализ том 2 страница 60 дано выражение $||A||=|\frac{A(x_1, \ldots, x_n)}{|x_1| \ldots |x_n|}|$ которое преобразуется к виду $|A(\frac{x_1}{|x_1|}, \ldots, \frac{x_n}{|x_n|})|$ для преобразования здесь использвалось свойство линейного оператора $A(\lambda x)=\lambda A(x)$. здесь в качестве $\lambda$
произведение модулей координат вектора в знаменателе первого выражения. вопрос в том почему вместо того чтобы множитель в виде произведения модулей не делится на каждый компонент вектора, а вместо этого каждый компонент делится на модуль с тем же номером как у компонента
ведь если поделить вектор на число в частности на произведение модулей, каждый компонент вектора должен быть поделенным на произведение модулей в знаменателе первого выражения

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: в подходящий раздел.

[mihaild]

tapioca в сообщении #1721781 писал(а):

в книге зорича математический анализ том 2 страница 60

Тут еще стоит указать издание. В издании 2019 года, например, ничего похожего на странице 60 нет. Есть похожее на 59й - $\|A\| = \sup\limits_{x_1,\ldots, x_n\\x_i \neq 0}\frac{|A(x_1, \ldots, x_n)|_Y}{|x_1|_{X_1}\cdot \ldots \cdot |x_n|_{X_n}}$ - $\sup$ тут очень важен.

И там речь о полилинейном операторе. Для $n$-линейного оператора $A$ свойство $A(\lambda x) = \lambda A(x)$ не выполнено при $n > 1$.