Забрутфорсить симметрии?

[B@R5uk]

У меня имеется множество из n точек в m-мерном пространстве, и имеется высокая вероятность, что это множество или какие-то его подмножества симметричны. Я хочу эти симметрии (и, возможно, симметричные подмножества) найти. С какой стороны лучше к этой задаче подойти, чтобы решить её наименее трудозатратно?

[wrest]

B@R5uk
А что значит "множество m-мерных точек симметрично'?

Пусть m=2, а точек n=5.

[B@R5uk]

wrest в сообщении #1721239 писал(а):

Пусть m=2, а точек n=5.

Правильный пятиугольник, например, (вершины его, точнее) или квадрат с точкой в центре. Или правильный треугольник и две точки в рандомных местах и, поэтому, не относящиеся с симметричной части. Или даже правильный шестиугольник с одной пропущенной точкой. Все такие случаи хотелось бы найти.

В данном случае под симметрией имеется в виду такое линейное преобразование пространства (не обязательно с положительным определителем, отражение тоже допустимо как часть движения), которое сохраняет расстояния между всеми точками; и для которого образ и оригинальное множество имеет более чем или равно m+1 совпадающих точек. Последнее требование связано с тем, что для однозначного задания такого движения необходимо достаточное количество информации (я, правда, мог промахнуться с количеством точек, если что, проверьте, пожалуйста).

-- 29.03.2026, 19:36 --

Я боюсь, что если совсем в лоб делать, сопоставляя каждой точке каждую, до тех пор, пока движение не будет однозначно определено, то выйдет что-то вроде нелепо большого числа комбинаций:

$$C_n^{m+1}A_n^{m+1}$$

[wrest]

B@R5uk в сообщении #1721252 писал(а):

Или даже правильный шестиугольник с одной пропущенной точкой. Все такие случаи хотелось бы найти.

Или правильный 100-угольник с пропущенными 95-ю вершинами?

[B@R5uk]

wrest, если это 5 последовательных вершин 100-угольника, то почему бы и нет? Совмещаем 3 пары вершин, ещё одна находит пару самостоятельно, а для одной нет прообраза и у одной нет образа в исходном множестве. Всё работает без проблем. По крайней мере, если это делать вручную.