Сколько решений у ребуса: 12 или 48?

[gipokrat]

В рамках одного из занятий Малого мехмата восьмиклассникам предлагалась следующая задача:

Цитата:

Сколько решений имеет ребус

$$\text{Ч}\times\text{И}\times(\text{С}+\text{Л}+\text{О})=33$$

, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым - одинаковые?

На странице
https://mmmf.msu.ru/archive/20112012/z8/8.html
для этой задачи указан ответ 12.

Однако у меня получается 48.

Действительно, так как

$$33=3\cdot 11,$$

цифры Ч и И должны быть равны 1 и 3 в некотором порядке. Это даёт 2 варианта.

Тогда остаётся условие

$$\text{С}+\text{Л}+\text{О}=11,$$

причём цифры С, Л, О должны быть попарно различны и отличны от 1 и 3.

Например, набор цифр 2, 4, 5 даёт 6 перестановок по буквам С, Л, О, а вместе с двумя способами расставить 1 и 3 по буквам Ч и И это даёт 12 решений.

Но, как мне кажется, кроме набора 2, 4, 5, возможны ещё и такие наборы:

$$\{0,2,9\},\ \{0,4,7\},\ \{0,5,6\},\ \{2,4,5\}.$$

Каждый из них даёт по 6 перестановок букв С, Л, О, а с учётом двух способов расставить 1 и 3 по буквам Ч и И получается

$$4\cdot 6\cdot 2=48.$$

Где здесь ошибка? Или в официальном ответе неявно предполагается, что ноль использовать нельзя?

[waxtep]

Еще больше, ведь и справа две буквы "з" (как на маркировке гильзы "западный завод" в каком-то кино)

[gipokrat]

waxtep в сообщении #1720607 писал(а):

Еще больше, ведь и справа две буквы "з" (как на маркировке гильзы "западный завод" в каком-то кино)

Тогда у меня 84 решения получается. А у Вас?

[gris]

У вас не указана система счисления. Можно считать, что цифры начинаются так: 0, 1 , 2, 3 и так далее до $n-1$. То есть это ваше 33 на самом деле $33_{n}$
Тогда можно начать с пятеричной (не забыв, что $33_{5}=18$) и получить ихние 12 решений:
5: [0, 1, 2, 3, 4]
1 * 3 * (0 + 2 +4) = 33
1 * 3 * (0 + 4 +2) = 33
1 * 3 * (2 + 0 +4) = 33
1 * 3 * (2 + 4 +0) = 33
1 * 3 * (4 + 0 +2) = 33
1 * 3 * (4 + 2 +0) = 33
3 * 1 * (0 + 2 +4) = 33
3 * 1 * (0 + 4 +2) = 33
3 * 1 * (2 + 0 +4) = 33
3 * 1 * (2 + 4 +0) = 33
3 * 1 * (4 + 0 +2) = 33
3 * 1 * (4 + 2 +0) = 33
12
В шестеричной тоже будет 12, в десятеричной ваши 48, а в благолепной тридцатитрёхричной аж 2448 (например $3 * 1 * (10 + 13 +11) = 33_{33}$)

{for(n=5,33,
   d=vector(n,i,i-1);
   m=3*n+3;
   k=0;
   forsubset([n,5],ss,
      forperm(ss,s, 
      if( d[s[1]]*d[s[2]]*( d[s[3]]+d[s[4]]+d[s[5]] )==m, k++;
        \\printf( "%d * %d * (%d + %d +%d) = 33\n",d[s[1]],d[s[2]], d[s[3]],d[s[4]],d[s[5]] );
       )
   ));print(n,": ",k);
)
}

+++ LexaUmnik это какой же язык программирования у вас! Да, можно и отрицательные числа, у моего ИИ те же самые 744 штуки. Хотя бы из-за минус на минус это плюс:)

[LexaUmnik]

а если можно использовать отрицательные цифры и 0, сколько решений будет?

решение в лоб

from itertools import *

chisla = ([-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
otvet = 0

for i in permutations(chisla, 5):
    if i[0]*i[1]*(i[2]+i[3]+i[4])==33:
        print(i)
        otvet = otvet + 1
print(otvet)

получилось 744