Числа Мерсенна

[Stu_d_ent]

Добрый вечер, мне кажется что я нашёл способ отфильтровывания чисел претендующих на роль новых чисел Мерсенна.

Проведя расчеты, отсеяв-отфильтровав числа которые никогда не приведут к грандиозному открытию, высчитал несколько экспонент для новых чисел Мерсенна, первые три из них:
1038304601, 1090965737, 1108790537.
На форуме mersenneforum.org негативно отнеслись к моим исследованиям.
В чем причина? GIMPS когда то объявил конкурс с денежными призами за новые открытия.
Сейчас известно всего 52 числа Мерсенна. Думаю они просто прижимистые скряги не хотят раскошелиться или уронить свой авторитет из за незнакомца с деревянным кмпьютером.
Доказательно опровергнуть трех моих чисел кандидатов у них не получится, там это поняли и забанили мой аккаунт.
Они это они, а как вы считаете, мои все три числа кандидата (или хотя бы одно единственное) достаточно сильные и достойны сделать прогресс в математике?
Удастся ли факторизовать числа Мерсенна (Мр = 2**р - 1) с указанными экспонентами?

[wrest]

Stu_d_ent в сообщении #1720364 писал(а):

Удастся ли факторизовать числа Мерсенна (Мр = 2**р - 1) с указанными экспонентами?

Конечно. Терабайт памяти давайте

[EUgeneUS]

Stu_d_ent

Вы путаетесь в показаниях определениях:

Stu_d_ent в сообщении #1720364 писал(а):

высчитал несколько экспонент для новых чисел Мерсенна

"экспоненты" тут совсем вообще не при чем.

Ежели с таким знанием матчасти Вы были настойчивы и пытались убедить благородных донов всё бросить и проверять Ваши числа - неудивительно, что забанили.

[lel0lel]

Stu_d_ent в сообщении #1720364 писал(а):

Проведя расчеты, отсеяв-отфильтровав числа которые никогда не приведут к грандиозному открытию, высчитал несколько экспонент для новых чисел Мерсенна, первые три из них

Вы для уже найденных показателей приведите расчёты, для новых -- люди сами посчитают.

[Stu_d_ent]

"экспоненты" разные бывают))
Мне симпатично это слово, я его где то вычитал в текстах про числа Мерсенна, показатель степени так может вернее будет, но длиннее текстом, на клавиатуре больше буковок набирать.
Вам больше нравится еще какое слово - ну так я не против, главное чтобы вы понимали суть сказанного, не придираясь к орфоОографии.
А забанили меня там за дело, за тон мой несносный. И за настойчивость, верно подмечено! Но о об их благородстве я уж лучше промолчу. Оскорблять умеют все!
Теперь по теме: терабайта говоришь нету, так и у меня нету. Но есть разные формы, признаки делимости, модульные всякие штучки, свойства степени, алгоритмы, чтобы можно было подступиться к столь огромным числам без терабайтов и в приемлемое время решить задачу. Имел бы я терабайты RAM то запустил бы LLT и вопроса бы не задавал.
Но LLT на скромном пк выдаст результат примерно через сто лет непрерывной работы, и это в лучшем случае. Вот я и спрашиваю у математиков и у матчасти как факторизовать реально? А может у вас уже есть искомые факторы и я напрасно пытаюсь найти решение? ( Prime95 не предлагать )

[Someone]

Stu_d_ent в сообщении #1720364 писал(а):

Доказательно опровергнуть трех моих чисел кандидатов у них не получится

Заниматься доказательством того, что ваши числа Мерсенна составные, никому не интересно и никто не будет. Хорошо известно, что подавляющее большинство чисел Мерсенна — составные.
Если Вы претендуете на рекорд — предъявите доказательство, что ваши числа Мерсенна простые. Пока доказательства нет, говорить не о чем.
Кстати, факторизовать числа для доказательства простоты совершенно не нужно. Факторизация чисел Мерсенна — задача гораздо более сложная, чем проверка простоты. Проверить простоту числа из трёх-четырёх сотен десятичных цифр можно за секунды, а факторизация составного числа такой величины может занять многие годы.

[EUgeneUS]

Stu_d_ent в сообщении #1720392 писал(а):

"экспоненты" разные бывают))

Ну да, ну да.

(Оффтоп)

Цитата:

ЭКСПОНЕ́НТ, -а, мужской род Лицо или учреждение, организация, представляющие на выставку какой-либо экспонат (экспонаты). Ни на одну выставку от каждого экспонента больше 2 вещей не принимают. Крамской, Письмо П. М. Третьякову, 10 дек. 1876.

Больше: https://sinonim.org/t/%D1%8D%D0%BA%D1%8 ... 1%82%D0%B0

А то, что в русской википедии зафиксировали безграмотное употребление термина "экспонента" вместо "показатель", так там и без этого много чуши.

Некорректное употребление терминов - это кстати маркер и звоночек. Из разряда "по одежке встречают, а потом сразу провожают".

[Stu_d_ent]

Someone : факторизовать числа для доказательства простоты совершенно не нужно - не просто хорошая весть, это же отлично! Значит факторизацию отодвину на потом, и весь упор надо направить на доказательство простоты. Буду рад узнать - как доказывать? Тест Люка Лемера для таких чисел просто невыносим по времени, а если есть иной путь поделитесь, мне как раз этого очень не хватает. Хоть на пальцах объясните что и как, а если можно напишите пожалуйста код.

[Someone]

Stu_d_ent в сообщении #1720419 писал(а):

Тест Люка Лемера для таких чисел просто невыносим по времени

Это на настоящее время — самый эффективный критерий простоты для чисел Мерсенна. Ничего более эффективного пока не придумали.

Stu_d_ent в сообщении #1720419 писал(а):

Буду рад узнать - как доказывать?

Тесты на простоту можно посмотреть здесь: https://t5k.org/prove/merged.html.
Но для ваших чисел они тоже займут годы и годы.

Кстати, Вы-то свои "кандидаты" как нашли? Проверили делимость на малые простые числа? До какого числа? (Не удивительно, что на mersenneforum Вас послали куда подальше: сможете ли Вы сами найти простой делитель составного числа $M_{257}=2^{257}-1$? Если бы Вы хотя бы тест Ферма проделали, было бы о чём говорить. Но на ПК для ваших чисел — это тоже годы и годы.)

И по поводу терминологии. Числами Мерсенна называются все числа вида $2^n-1$ для натуральных $n$, независимо от того, простые они или составные, а Вы употребляете этот термин так, как будто он относится только к простым числам Мерсенна.

[Dmitriy40]

Тест Ферма не имеет смысла для чисел Мерсенна - он (после небольшой оптимизации конкретно для чисел Мерсенна) по сложности равен тесту Люка-Лемера, тот же миллиард возведений в квадрат по модулю исходного числа. Зато тест Люка-Лемера точен - в смысле гарантирует простоту за одну проверку.

Для трёх указанных чисел Мерсенна нет малых делителей по крайней мере до $10^{15}$. Это конечно ни о чём, но хотя бы.


PS. Полная факторизация числа $2^{257}-1$ занимает десяток секунд, а меньший простой делитель находится за пару секунд.

[Stu_d_ent]

Только что написал функцию подтверждения простоты моих кандидатов:
1038304601 True
1090965737 True
1108790537 True
Это оказалось настолько просто, что вызывает сомнения в правильности моей гипотезы и верности выводов функции.
В итоге функция не выдержала проверку истинности получаемых результатов. Зато какая быстрая! ))

Символ Якоби (3/127): -1 результат правильно выдает, но ведь тоже не осилит во времени "крупняк".

[Someone]

Dmitriy40 в сообщении #1720444 писал(а):

Для трёх указанных чисел Мерсенна нет малых делителей по крайней мере до $10^{15}$. Это конечно ни о чём, но хотя бы.

Поскольку Stu_d_ent говорил о факторизации, я предположил, что он проверял наличие малых делителей. Но похоже, что ситуация гораздо хуже.

Stu_d_ent в сообщении #1720445 писал(а):

Только что написал функцию подтверждения простоты моих кандидатов:
1038304601 True
1090965737 True
1108790537 True

Ну да, показатели простых чисел Мерсенна должны быть простыми числами. Но этого недостаточно.
Например, $257$ — простое число, а $M_{257}=2^{257}-1$ — составное.
Вам нужно доказывать, что простыми являются числа $2^{1038304601}-1$ и так далее.

Dmitriy40 в сообщении #1720444 писал(а):

Полная факторизация числа $2^{257}-1$ занимает десяток секунд, а меньший простой делитель находится за пару секунд.

Да, Альпертрон справляется за $10{,}3$ секунды, Wolfram Mathematica — за $223{,}456$.

[Stu_d_ent]

1038304601 True
это результат проверки не 1038304601 на простоту, но числа М, т.е. степень двойки 1038304601 -1
Минута и все три числа М проверены. Быстро! Результат обнадеживает! Красиво! Но в итоге бесполезно)))
Хотя на малых числах все выглядит правдоподобно, но только для совсем маленьких p.

[mihaild]

Предлагаю такой тест:

Используется синтаксис Python

def is_mersenne_prime_exponent(n):
  return n in [2, 3, 5, 7, 13, 19] or n >= 31

Работает очень быстро, и правильно для простых $n < 37$.

[Dmitriy40]

Stu_d_ent в сообщении #1720467 писал(а):

1038304601 True
это результат проверки не 1038304601 на простоту, но числа М, т.е. степень двойки 1038304601 -1
Минута и все три числа М проверены. Быстро! Результат обнадеживает! Красиво!

Вот наверное за такие заявления и забанили.
Потому что такого быть не может.
Или быстрее бегите в ФCБ пока они сами не пришли и лoмaйтe им 90% всех шифpoв лёгким движением руки за пару минут.