Константа орбит искусственных спутников Земли: 43 827,76 сек

[Alexey2026]

Добрый день!

Нашёл интересную константу для расчёта орбит искусственных спутников Земли. (для других небесных тел надо пересчитывать)

$T = 43827.76 \cdot \left( 1 + \frac{h}{6371} \right)^{1,5} / 8,66$


h - высота над поверхностью Земли
R - радиус Земли 6371 км.

Точность можно проверить, сверившись с известными данными.


| Спутник / Объект | Высота h (км) | Реальный период | Расчет по формуле | Точность |
|---------------------|-----------------|--------------------|------------------------|------------|
| **МКС (ISS)** ----| 420 -----------| 92.9 мин ---------| 92.8 мин ------------| ✅ 99.9% |
| **Starlink** ------| 550 -----------| 95.7 мин ---------| 95.6 мин ------------| ✅ 99.9% |
| **Hubble** -------| 535 -----------| 95.4 мин ---------| 95.3 мин ------------| ✅ 99.9% |
| **ГЛОНАСС** ---| 19 100 --------| 11 ч 15 мин ------| 11 ч 15 мин --------| ⭐ 100% |
| **GPS** ----------| 20 200 --------| 11 ч 58 мин ------| 11 ч 58 мин ---------| ⭐ 100% |
| **Луна** ---------| 384 400 ------| 27.32 сут --------| 28.14 сут ------------| ⚠️ 97.0%|

Формула работает для идеальной сферы - для сверхточных расчетов пока не подойдет. Но для сверки инженерам, или для студентов, полагаю будет неплохая шпаргалка.

*Примечание: Погрешность для Луны вызвана влиянием её собственной массы и приливными силами. Если на этой орбите разместить искусственный спутник, на который не будет сильно влиять Луна, то расчеты будут более точными.

[sergey zhukov]

Alexey2026
Третий закон Кеплера. Можете еще и два первых закона Кеплера изучить. Чтобы не переоткрывать эллиптические орбиты.

[wrest]

Alexey2026 в сообщении #1719207 писал(а):

Погрешность для Луны вызвана влиянием её собственной массы и приливными силами.

Нет, погрешность вызвана тем, что 384 400км это среднее расстояние между центрами Земли и Луны, а не высота орбиты Луны над поверхностью Земли. Т.е. в вашу формулу надо подставить $h=384400-6371$, тогда сойдётся точнее
Но есть ещё такая особенность: орбита Луны вокруг Земли - не круговая

[Alexey2026]

wrest
У Луны еще и Солнце влияет. Луну из таблицы вообще надо было мне удалить.
Формула для орбит искусственных спутников. Круговых. Другие, наверное, не подойдут. И с учетом того, что еще Земля в формуле - идеальная сфера. Реальный ландшафт и сплюснутость Земли тоже влияют на точность.

[wrest]

Alexey2026 в сообщении #1719232 писал(а):

У Луны еще и Солнце влияет.

Как именно?

[waxtep]

Alexey2026 в сообщении #1719232 писал(а):

Круговых. Другие, наверное, не подойдут.

Подойдут-подойдут, почитайте про законы Кеплера, как Вам посоветовал выше sergey zhukov.

wrest в сообщении #1719237 писал(а):

Как именно?

Так-то, сила притяжения Луны со стороны Солнца в пару раз больше, чем со стороны Земли но и для искусственных спутников то же самое верно, так что голосую за сохранение прав Луны!

[Red_Herring]

waxtep в сообщении #1719238 писал(а):

Так-то, сила притяжения Луны со стороны Солнца в пару раз больше, чем со стороны Земли но и для искусственных спутников то же самое верно

А это ничего, что ИСЗ находится примерно на таком же расстоянии от Солмца. что и Луна, но вот к Земле существенно ближе?

[waxtep]

Red_Herring в сообщении #1719239 писал(а):

А это ничего, что ИСЗ находится примерно на таком же расстоянии от Солмца. что и Луна, но вот к Земле существенно ближе?

Да, я уже понял, что тут погорячился, - это поле Солнца в окрестностях Земли можно считать примерно однородным, но не поле самой Земли.
Все равно Луну предлагаю не сдавать, держаться до последнего!

[wrest]

Alexey2026 в сообщении #1719232 писал(а):

Реальный ландшафт и сплюснутость Земли тоже влияют на точность.

А каково это влияние на результат (ну скажем в процентах)?
Кстати, а как выдумаете, влияние притыжения Луны на период орбит ИСЗ какое-то есть? Можете тценить в процентах или в чём вам удобнее?

[DimaM]

Семь значащих цифр внушаютЪ

[wrest]

DimaM в сообщении #1719260 писал(а):

Семь значащих цифр внушаютЪ

Ну дык небесная механика и астродинамика в частности - точные науки

[ozheredov]

wrest в сообщении #1719262 писал(а):

Ну дык небесная механика и астродинамика в частности - точные науки

Вайб-ресёрчинг ещё более точная навука

[Alexey2026]

wrest в сообщении #1719259 писал(а):

А каково это влияние на результат (ну скажем в процентах)?

Таблица в первом посте показывает совсем незначительное влияние.
_________________________________
Если в первом варианте я о Кеплере ничего не знал, то ознакомившись с его законами пришел к выводу, что нужно формулу делать для любых небесных тел, а не только для Земли.

Формулу переделал на универсальную, для любых небесных тел. Но опять же, для вычисления орбит тех чьей массой можно пренебречь. Т.е. для искусственных, в основном. Возможно это можно победить дополнив формулу коэффициентом разницы масс, но скорее всего там еще и другие коэффициенты понадобятся.

Да, основано на Кеплере, но меньше вводных. Достаточно один раз вычислить T₀.
$T = T_0 \left( 1 + \frac{h}{R} \right)^{3/2}$

Где:

T — время одного витка искусственного спутника.
h — высота над поверхностью.
R — радиус планеты.
T₀ — «базовое время» (период обращения у самой поверхности без учета атмосферы).

[sergey zhukov]

Alexey2026 в сообщении #1719283 писал(а):

в первом варианте я о Кеплере ничего не знал

Цитата:

Доктор Ватсон: А как же Аристотель? Жанна Д’Арк, Коперник?
Шерлок Холмс: Коперник — знакомая фамилия. Что он сделал?
Доктор Ватсон: Боже мой, так ведь это же он открыл, что Земля вращается вокруг Солнца! Или этот факт вам тоже неизвестен?
Шерлок Холмс: Но мои глаза говорят мне, что скорее Солнце вращается вокруг Земли. Впрочем, может быть, он и прав, ваш этот… как его — Коперник.

Плоды ютуб-обучения. Про темную материю и черные дыры все что-то слышали, а про Кеплера - уже не все.

[wrest]

Alexey2026
Не очень понятно зачем вообще вы это всё выводите, имея в виду, что всё уже давно "украдено до нас".
Про орбитальные периоды формулам сто лет в обед, в том числе учитывающих эллиптические орбиты и массы обоих тел. Посмотрите статью в Википедии "Орбитальный период"