помогите установить соотношение между функциями

[granit201z]

waxtep в сообщении #1718773 писал(а):

Поскольку Вы вместо одной комплекснозначной функции $\psi$ вводите две $a,b: \psi=b\cdot\operatorname{e}^{ia}$, ничто Вам не может помешать объявить обе $a,b$ вещественными.

Хм... И то верно. Если $a$ будет комплексная, например $a=k+im$, то в итоге придем к виду $be^{ia}=be^{-m}e^{ik}$, что, в принципе, то же самое, только буквы другие. Ура)

-- 23.02.2026, 15:53 --

waxtep в сообщении #1718854 писал(а):

Вы уже работаете со стационарным случаем, т.е. зависимость от времени, соответствующая случаю постоянной энергии, определена и отделена в множитель соответствующего вида.

Вопрос, конечно тупой, и, наверное, предполагается, что ответ на него должен знать каждый мало-мальски образованный человек... Но я не знаю. А чем в функции вида $f(x_1,..., x_n, t)$ принципиально отличаются координаты, скажем, $x_7$ от $t$?
Вопрос , конечно, я рано задал - я еще не пытался распространить это свое уравнение на случай нескольких переменных, более того, я даже понятия не имею возможно ли это и как это делать... Но, тем не менее, раз уж выпал такой случай - почему бы и не задать вопрос?

[waxtep]

granit201z в сообщении #1718857 писал(а):

А чем в функции вида $f(x_1,..., x_n, t)$ принципиально отличаются координаты, скажем, $x_7$ от $t$?

Ничем. Но в уравнении Шредингера производная по времени - первая, да перед ней ещё $i$, а по пространственным координатам - всякие комбинации вторых производных; в одномерном случае просто вторая производная. Вид закономерности, выраженной этим уравнением, приводит к неравноправию временной координаты и пространственной, если можно так выразиться

-- 23.02.2026, 15:58 --

granit201z в сообщении #1718857 писал(а):

Хм... И то верно. Если $a$ будет комплексная, например $a=k+im$, то в итоге придем к виду $be^{ia}=be^{-m}e^{ik}$, что, в принципе, то же самое, только буквы другие. Ура)

Так точно

[пианист]

(Оффтоп)

granit201z в сообщении #1718633 писал(а):

Здравствуйте есть такое уравнение (сыну задали по математике в 7 классе):

waxtep в сообщении #1718683 писал(а):

granit201z, давайте лучше задачу целиком, не кусочек.

granit201z в сообщении #1718756 писал(а):

целиком она выглядит так. Есть уравнение - назовем его "стационарным уравнением Шредингера для частицы с одной степенью свободы в потенциальном поле $q$"

$-\psi''+q\psi=E\psi$

Батюшки, это сейчас такое в 7 классе изучают?!

[granit201z]

пианист в сообщении #1718866 писал(а):

Батюшки, это сейчас такое в 7 классе изучают?!

Ну пока нет. Но, думаю, в недалеком будущем к этому придут)

[granit201z]

waxtep в сообщении #1718787 писал(а):

Так она же и исходно была одна, $\psi$, и уравнению удовлетворяла еще более простого вида, чем $-\frac{b''}{b}+Cb^{-4}+q=E$ (ровно такому же, только без члена с $C$)

Но тем не менее это накладывает дополнительное ограничение на $\psi$. Разве нет? То есть такой $\psi=be^{\frac{iC}{b^2}}$ она может быть. А, скажем, такой $\psi=be^{iC(b^4+b)}$ или какой-нибудь еще нет

... Мне только $C$ тут сильно не нравится, правда

-- 24.02.2026, 13:50 --

granit201z в сообщении #1718933 писал(а):

такой $\psi=be^{\frac{iC}{b^2}}$ она может быть.

Нет, не так. Вот так $\psi=be^{i\int\frac{C}{b^2}dx}$

...Блин! А тут мне не только $C$, мне тут вообще всё не нравится))

[waxtep]

granit201z в сообщении #1718933 писал(а):

Нет, не так. Вот так $\psi=be^{i\int\frac{C}{b^2}dx}$

...Блин! А тут мне не только $C$, мне тут вообще всё не нравится))

Да, связь между $a$ и $b$ есть, но вот такая, противненькая Что тут можно подметить:
1) Что такая связь характерна именно для стационарного уравнения Шредингера, например, для $\psi^{\prime\prime}=\psi^3$ уже не сгодится; и для $\psi^{\prime}=\psi$ тоже не подойдет;
2) Этой связи удовлетворяет $a=\operatorname{const}$ (но не только, конечно), в частности, $a=0$. Т.е. $\psi(x)$ может быть вещественной; например, для ямы с бесконечными стенками, это будет просто синусоида. Полная волновая функция $\Psi(x,t)=\psi(x)\cdot\operatorname{e}^{-iEt/\hbar}$ при этом сохранит свою комплексную интригу.
Больше вроде ничего интересного не вижу