Опечатка в условии задачи для 6-го класса

[gipokrat]

В одном из сборников ленинградских математических олимпиад шестиклассникам предлагается задача, условие которой выглядит следующим образом:

Докажите, что при любом натуральном $n$ число $\dfrac{10^n-!}{81}-\dfrac{n}{9}$ целое.



Что именно пропущено непосредственно перед знаком факториала? Казалось бы, подходит число 0 (а также число 1), однако остаётся непонятным, для чего писать знак факториала , если можно просто написать нужное число? Пожалуйста, помогите разобраться.

P. S. Кстати, а разве перед словом «целое» не должно стоять тире? Или авторы задачи опасались, что дети перепутают тире с минусом? Но в таком случае можно было написать «является целым».

[TOTAL]

gipokrat в сообщении #1718699 писал(а):

Казалось бы, подходит число 0 (а также число 1)

Если оба числа подходят (ноль и единица), то $1/81$ - целое.
А восклицательный знак получился место единицы, т.к. он на той же клавише.

[gipokrat]

TOTAL в сообщении #1718702 писал(а):

Если оба числа подходят (ноль и единица), то $1/81$ - целое.

Имелось в виду, что перед знаком факториала было пропущено либо число 0, либо число 1. Разве при этом получится $1/81$?

Число $\dfrac{10^n-0!}{81}-\dfrac{n}{9}$ разве не является целым при любом натуральном $n$?

[TOTAL]

gipokrat в сообщении #1718703 писал(а):

Имелось в виду, что перед знаком факториала было пропущено либо число 0, либо число 1.

В условии не имелось в виду, что это факториал и что перед ним что-то пропущено.