Открыл ли Эйнштейн 4-ое измерение пространства?

[v230421]

Слушайте, любое 3-ёх_мерное искривлённое многообразие должно быть непременно вложено в 4-ёх_мерное же, да? иначе куда ему искривляться!?
То что пространство искривлено должно означать, что 4-ое(как минимум) пространственное измерение существует в реальности согласно ОТО!?

[Mikhail_K]

v230421 в сообщении #1717637 писал(а):

Слушайте, любое 3-ёх_мерное искривлённое многообразие должно быть непременно вложено в 4-ёх_мерное же, да?

Нет.

(Оффтоп)

Более того, не любое 3-мерное многообразие вообще можно вложить в $\mathbb{R}^4$.

v230421 в сообщении #1717637 писал(а):

иначе куда ему искривляться!?

Поинтересуйтесь, что такое кривизна риманова (или псевдориманова) многообразия. Если вкратце, это понятие вообще не подразумевает слова "куда". Совсем грубо говоря, кривизна (в математическом смысле) просто показывает отклонение геометрии от евклидовой, а вовсе не "изгиб" в какую-то сторону в прямом смысле слова.

Кривизна в математическом смысле (внутренняя кривизна, именно про неё идёт речь в теории относительности) - это не совсем то же самое, что кривизна в бытовом смысле. Например, боковая поверхность цилиндра в математическом смысле является плоской, кривизна у неё нулевая (хотя на вид эта поверхность как раз кажется изогнутой и даже можно сказать, "куда именно"). Потому что геометрия на боковой поверхности цилиндра такая же, как на плоскости, хотя бы локально. А вот на сфере геометрия уже другая, сфера искривлена.

v230421 в сообщении #1717637 писал(а):

искривлено должно означать, что 4-ое(как минимум) пространственное измерение существует в реальности согласно ОТО!?

Нет, не должно (хотя в принципе такие теории существуют).

[sergey zhukov]

v230421
Понятие кривизны начинали рассматривать на примере одномерных кривых, и там все было довольно просто. Потом перешли к пространству и начали рассматривать искривленные двумерные поверхности, вложенные в трехмерное пространство. И тут стало ясно, что у поверхностей кривизна бывает разного "сорта": у них появляется т.н. внутренняя кривизна (это понятие, конечно, можно назад на одномерные кривые распространить, и там эта кривизна просто всегда равна нулю).

Например, лист бумаги можно согнуть и скомкать как угодно (скажем, свернуть в цилиндр, конус или сделать оригами), но в смысле внутренней кривизны (именно в том, который имеется ввиду в ОТО) он все равно плоский, и с ним в этом смысле вообще ничего не происходит. Если бы мы говорили о плоском четырехмерном пространстве-времени (как в СТО), то мы "изнутри" не могли бы различить, в каком мире мы живем - на плоском листе или на оригами. Подумайте об этом: вложение внутренне плоской двумерной геометрии в трехмерное пространство неоднозначно. Какой смысл вообще спрашивать, какой вид имеет наша вселенная в пространстве более высокой размерности, если для нас все они неразличимы?

В фантастических фильмах ученый (для пояснения остальным идеи о том, как быстро перемещаться в пространстве) берет лист бумаги, рисует на нем две удаленнные точки, и спрашивает, какой путь между ними самый короткий? Все говорят - прямая. Тогда он сгибает лист и прикладывает эти точки друг к другу, говоря, что вот самый короткий путь. Это классная находка режиссера (очень ее люблю), но с точки зрения ОТО при таком сгибании листа не происходит ровным счетом ничего. Точки все так же далеки друг от друга, расстояние между ними все так же отсчитывается вдоль поверхности листа, и расстояние между ними в "третьем измерении" вообще не существует.

С другой стороны, лист бумаги нельзя согнуть вообще как угодно. Например, нельзя завернуть в него шар так, чтобы он плотно прилегал к шару. Обязательно будут складки или разрывы. Это демонстрация того, что в процессе изгибания лист сохраняет нулевой свою внутреннюю кривизну, он не может стать сферической поверхностью, у которой внутренняя кривизна не нулевая. Вот с точки зрения ОТО плоский лист и оригами - это одно и то же, плоский лист и сфера - совсем разное.

В общем, когда речь идет о внутренней кривизне, то для нее дополнительное измерение вообще не нужно. Мы можем легко говорить об искривленном двумерном пространстве, оперируя только двумя измерениями. Начинали мы, конечно, с наглядного образа искривленной поверхности, вложенной в трехмерное пространство. Но быстро стало ясно, что для внутренней кривизны это именно способ наглядного изображения, который вводит третье измерение именно для наглядности, а не по необходимости. Так же выяснилось, что этот способ ограничен: некоторые типы искривленных двумерных пространств (на самом деле большинство) нельзя отобразить поверхностью.

Собственно, название этого типа кривизны (внутренняя кривизна) как раз намекает на то, что для нее не нужно какого-то "внешнего" пространства, в котором эта кривизна "искривляется". Она реализуется прямо внутри той размерности, которую имеет данное пространство.

И вот еще что: в ОТО рассматривается скривление именно пространства-времени, а не одного лишь пространства. И в зависимости от выбора системы координат (деления пространства-времени на пространство и время) искривление пространства меняется. Скажем, при одном выборе СК пространство оказывается плоским, а при другом - искривленным. Это к тому, что искривление одного пространства - это в ОТО вещь относительная, зависит от нашего произвольного выбора.

[DimaM]

Mikhail_K в сообщении #1717639 писал(а):

Например, боковая поверхность цилиндра в математическом смысле является плоской, кривизна у неё нулевая

Это гауссова кривизна у нее нулевая. А средняя кривизна вполне себе положительная.
У катеноида наоборот: нулевая средняя кривизна и ненулевая гауссова.

[Mikhail_K]

DimaM
Да, я специально упомянул внутреннюю кривизну в своём сообщении. Но не стал делать на этом акцента, чтобы не усложнять вопрос.

[v230421]

sergey zhukov в сообщении #1717656 писал(а):

v230421

Мы можем легко говорить об искривленном двумерном пространстве, оперируя только двумя измерениями.

а с программистской точки зрения!?
(с точки зрения компьютерной симуляции)
линия рисуется на плоскости, а поверхность - в 3Д пространстве.

а если взять одномерную гравитацию: это просто прямая линия с нелинейной координатой (у которой 2-ая производная не постоянна?)?!
так...
то автоматически появляется координата времени...



-- 09.02.2026, 22:08 --

а!
т.е. может быть не одно допизмерение а сколько угодно!?
и находясь внутри вложенного многообразия никак не определить это
так...
чувствует ли время(гравитация) допизмерения чтоли?

-- 09.02.2026, 22:14 --

https://en.wikipedia.org/wiki/Electroma ... -potential

например прикол что 4-ое пространственное измерение векторного потенциала, оно не реальное а искусствено созданное, да
это просто формула математически такая

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: безграмотные фантазии топикстартера.