Целые решения

[EXE]

Найти целые решения этой системы уравнений

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x_1^2 - x_1\cdot x_2 + x_2^2 + x_2\cdot x_3 + x_3^2 - 961=0 \\ (x_1 - 3)^2 + 10x_2^2 + x_3^2 - 900=0 \\ \end{array} \right.$$

[ex-math]

(10, 1, 29) и (11, -4, -26)

[EXE]

Да, это все.

[nnosipov]

EXE в сообщении #1717057 писал(а):

Найти целые решения этой системы уравнений

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x_1^2 - x_1\cdot x_2 + x_2^2 + x_2\cdot x_3 + x_3^2 - 961=0 \\ (x_1 - 3)^2 + 10x_2^2 + x_3^2 - 900=0 \\ \end{array} \right.$$

А что здесь неочевидного? Кривая ограничена, поэтому имеет только конечное множество целых точек, которые находятся небольшим перебором. Вот найти все рациональные точки на этой (эллиптической, кстати) кривой было бы содержательной задачей.

[EXE]

Можно сказать, что небольшим перебором. Например, эта кривая не ограничена

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x_1^3+x_2^3-x_3^3=0 \\ (x_1-19)^3+x_2^4+x_3^2-7=0 \\ \end{array} \right.$$

Что касается рациональных решений, то это не ко мне.