Запишите число 116 пятью двойками

[gipokrat]

Запишите число 116 пятью двойками.
Способ Дирака не использовать.

[wrest]

gipokrat в сообщении #1714192 писал(а):

Способ Дирака не использовать.

Это какой?

[Dmitriy40]

$$ \underbrace{ \begin{array}{cc} \frac{2}{2} & 2^{2^2} \\ \downarrow & \downarrow \\ 1 & 16 \\ \end{array} }_{116} $$

[waxtep]

Достаточно трех двоек:

$$116_{10}=22_{\;\overline{2}}$$

где $\overline{2}=57$ (если не 2-ая школа, то 57-ая)

[wrest]

gipokrat
Нашлось решение с исользованием ".2" - это Дирак придумал, так нельзя?

[gipokrat]

wrest
Способ Дирака, насколько мне известно:

$$\[ N=-\log_{2}\!\left(\log_{2}\!\left(\underbrace{\sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{2}}}}_{N\ \text{знаков корня}}\right)\right). \]$$

[wrest]

gipokrat
Ок, тогда более-менее чистое (не зависит от системы счисления, вместо $2$ можно подставить абстрактный $x$ ) решение:

$116 = \left( \left\lfloor \sqrt{(2 + 2)! + 2} \right\rfloor \right)! - (2\cdot 2)$

и сомнительное (зависит от системы счисления и умолчаний по записи десятичных дробей), но пусть будет:

$116 = \dfrac{(2 + 2)!}{,2} - 2^2}$

[gris]

$22!!!!!!!!!!!!!!!!!+2^2+2$

[Mihr]

[wrest]

Еще относительно "чистый" вариант:
$116 = \left\lfloor \dfrac{ ( !(2^2) )!! }{ (^22)!! } \right\rfloor - 2$
$!n$ - субфактриал (количество беспорядков)
$n!!$ - двойной факториал
$^nm$ - тетрация
Оно же, если заменить специально добавленную экзотику $2^2$ и $^22$ на рабоче-крестьянскую сумму $(2+2)$ или произведение $2\cdot 2$, не требует степенных функций (и корней). Только простая арифметика. Ну и округление.

-- 07.01.2026, 16:31 --

Ну и по мотивам $5!-4$ такое:

$$\boxed{116=(2+!2+2)!-2\cdot 2}$$

Наконец всё в целых числах, без деления, округления, корней и степеней. И без привязки к системе счисления.
Это шедевр, я щетаю