Уравнение A^{2n}+B^2=C^{2m} разрешимо в целых числах?

[nimepe]

Уравнение $A^{2n}+B^2=C^{2m} $ разрешимо в целых числах?

[gris]

Пифагоровы тройки. Возможно, что есть иные интересные решения.

[Dmitriy40]

Вполне:
$A=\pm1, B=0, C=-A, n \in Z, m \in Z$
$A \in Z/0, B=0, C=-A, n=m \in Z$

[nimepe]

Имелось в виду $n $ больше единицы ,и $m $ больше единицы, и не такую элементарщину.

[nnosipov]

nimepe в сообщении #1713828 писал(а):

и не такую элементарщину

А какую? Вы сами-то понимаете, чего хотите?

[nimepe]

Во первых, извиняюсь ,что не оговорил условия.Во вторых ,числа $ A, B ,C $ целые и никакой из них не равен нулю.

[gris]

$10^4 + 75^2 =5^6$
$6^6 + 63^2 =15^4$
$10^8 + 6000^2 =20^6$
$7^6 + 1176^2 =35^4$
Да много их. Сводится к пифагоровым, разумеется.
$123^4 + 67240^2 =41^6$

[nimepe]

В общем виде можно описать эти решения?

[gris]

Проще всего при генерации ПТ отбирать такие, у которых первый и третий члены являются степенями. Но теоретически это превратить в общее решение возможно ли?
Разве что для конкретных случаев $A^ 6+B^2=C^8$

**** Ой, да у вас там обширная теория А я влез с профанскими идеями Ну спишем на новогоднее настроение!

[nimepe]

$gris$, спасибо за приведенные примеры.С Новым Годом.