О квантовании и делимости квантов.

[Ruslan_Sharipov]

Волновые свойства света чаще всего проявляются в процессах его распространения, а корпускулярные (квантовые) - в процессах его поглощения и излучения. При этом кванты света представляются эдакими неделимыми порциями этого света. Отчасти тезис о неделимости квантов опровергается явлением спонтанного параметрического рассеяния. Но давайте рассмотрим другой пример. Пусть электрон попал в ловушку и его состояния в ней дискретны. Но эти состояния не являются собственными состояниями оператора энергии, а являются собственными состояниями другой физической величины, оператор которой не коммутирует с оператором энергии. Каков будет спектр излучения и спектр поглощения электрона в этой ловушке?

[warlock66613]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1710406 писал(а):

Но эти состояния не являются собственными состояниями оператора энергии, а являются собственными состояниями другой физической величины

Тогда это не состояния, не стационарные состояния. А спектр определяется именно стационарными состояниями. Но скорее всего он также будет дискретный.

[Ruslan_Sharipov]

warlock66613 в сообщении #1710413 писал(а):

Тогда это не стационарные состояния.

Пусть не стационарные, пусть они эволюционируют, как-то перемешиваясь друг с другом, но не с внешними состояниями свободного электрона вне ловушки.

[warlock66613]

Ruslan_Sharipov, в любом случае есть стационарные состояния, вот на них и нужно смотреть.

[Ruslan_Sharipov]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1710415 писал(а):

В любом случае есть стационарные состояния.

Этому есть какое-то доказательство? Или это новый ранее не декларированный постулат квантовой механики?

[warlock66613]

Это математическая теорема: у самосопряжённого оператора спектр всегда непуст.

[Ruslan_Sharipov]

ОК. Понял.

Раccмотрим другую задачу. Два электрона в ловушке находятся в основном состоянии с нулевой энергией. У каждого из них есть разрешенные переходы на уровни с энергиями 2 электрон-вольта и 3 электрон-вольта. Может ли система поглотить фотон с энергией 5 электрон-вольт?

[Red_Herring]

warlock66613 в сообщении #1710420 писал(а):

у самосопряжённого оператора спектр всегда непуст.

Оно, конечно, так, но есть точечный спектр и ему соответствуют состояния в смысле собственных функций, и непрерывный (а точнее абсолютно непрерывный и сингулярный непрерывный), и там собственные функции заменяются обобщенными собственными функциями, не принадлежащими гильбертову пространству. При этом разные виды спектра могут перекрываться.

[pppppppo_98]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1710421 писал(а):

Раccмотрим другую задачу. Два электрона в ловушке находятся в основном состоянии с нулевой энергией. У каждого из них есть разрешенные переходы на уровни с энергиями 2 электрон-вольта и 3 электрон-вольта. Может ли система поглотить фотон с энергией 5 электрон-вольт?

может, вероятность низкая, но принципиально может - то есть интенсивность поглощения будет низкая.

[warlock66613]

Red_Herring, да, это важное уточнение, но оно не отвергает мою главную мысль: чтобы понять какой будет спектр излучения/поглощения, надо всегда смотреть на спектр гамильтониана.

[Red_Herring]

warlock66613 в сообщении #1710444 писал(а):

чтобы понять какой будет спектр излучения/поглощения, надо всегда смотреть на спектр гамильтониана.

Я с этим не спорю, просто хотел заметить, что физики и математики имеют различную терминологию: математики употребляют "собственные значения" и "собственные функции" в узком смысле, физики в широком, включая весь спектр и "обобщенные собственные функции", принадлежащие не гильбертову пространству, а его расширению.

[warlock66613]

Ну, в хороших книжках по физике об этом написано. Но там обычно так: пара слов о том, что есть такая штука, как оснащённое гильбертово пространство (без подробностей), и далее пара фраз о том, что там где это необходимо всегда можно использовать очень узкий волновой пакет вместо несуществующего собственного состояния.

[Red_Herring]

warlock66613 в сообщении #1710465 писал(а):

Ну, в хороших книжках по физике об этом написано. Но там обычно так: пара слов о том, что есть такая штука, как оснащённое гильбертово пространство (без подробностей), и далее пара фраз о том, что там где это необходимо всегда можно использовать очень узкий волновой пакет вместо несуществующего собственного состояния.

Ну это больше того, что знает большинство математиков. А уж про теорию рассеяния я вообще помолчу

[Ruslan_Sharipov]

pppppppo_98 в сообщении #1710428 писал(а):

Может, вероятность низкая, но принципиально может - то есть интенсивность поглощения будет низкая.

Есть такой интерференционный эксперимент, названный квантовым ластиком. Говорится, что в нём первичные фотоны проходят через кристалл бета-бората бария и делятся пополам по частоте на два фотона. Скорее всего вероятность этих превращений там не маленькая, а напротив, вполне себе близкая к единице. Есть ли какая-либо более подробная информация о механизме такого деления фотонов?

-- Вт ноя 25, 2025 01:21:14 --

Red_Herring в сообщении #1710454 писал(а):

Там где это необходимо всегда можно использовать очень узкий волновой пакет вместо несуществующего собственного состояния.

Действительно, есть терминологический gap (впадина, пропасть) между математиками и физиками-теоретиками. Но не хочется сейчас уходить в обсуждение этого терминологического вопроса. Гораздо более важным является расхождение между теоретическим фотоном и реальным физическим фотоном. Теоретический фотон часто вводится при помощи так называемого "ящичного квантования" электромагнитного поля, когда фотон является синусоидальной волной, в которой поля $E$ и $H$ периодически повторяются по трём координатам на длине условного ящика $L$. Длина эта может быть и 1 мм, и 1 см, и 1 км, и 1 световой год. Теоретиков это не волнует. Однако реальный физический фотон, излучённый атомом, скорее всего имеет какую-то конечную протяжённость и пространственную форму. Это обстоятельство остаётся за бортом обсуждения в учебниках и белым пятном в мозгах многих, как теоретиков, так и экспериментаторов.

[pppppppo_98]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1710531 писал(а):

Скорее всего вероятность этих превращений там не маленькая, а напротив, вполне себе близкая к единице.

кто тебе эту глупость сказал? Руслан я за вашим творчеством наблюдаю на паре сайтов...вы в крайней степени креативны в вдумывании и столь же невежественны в отношении уже известной матчасти..Вы прежде чем из нетленок чатагпт нести теории в массы, проверяйте...

Все нелинейные оптические процессы слабые

https://en.wikipedia.org/wiki/Spontaneo ... conversion
https://qutools.com/spdc-animated-source/
это почитать о даунконверсии https://www.researchgate.net/publicatio ... on%20(SPDC)%20is,pairs%20entangled%20in%20various%20degrees%20of%20freedom.

-- Вт ноя 25, 2025 04:51:54 --

Ruslan_Sharipov в сообщении #1710531 писал(а):

Однако реальный физический фотон, излучённый атомом, скорее всего имеет какую-то конечную протяжённость и пространственную форму. Это обстоятельство остаётся за бортом обсуждения в учебниках и белым пятном в мозгах многих, как теоретиков, так и экспериментаторов.

а за размер атома водорода шо сажешь? какой он?