Полярная СК со знаком радиуса

[MGM]

Есть что-то вменяемое без без функций типа $sign()$ или $\rho \left( {x,y} \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)$.
Как бы последнее закменить на $\rho \left( {x,y} \right) = x\cos \theta + y\sin \theta$
При этом угол желательно выражать через$ arctan2$.
Если ничего красивого нет, то может быть есть общепринятое?

[dgwuqtj]

А что вы хотите получить? Обычно в полярной системе координат $\rho > 0$.

[svv]

MGM в сообщении #1710023 писал(а):

угол желательно выражать через$ arctan2$.

Он там и так через $\operatorname{atan2}$, если в программистских терминах. Полярный угол же различает $\theta$ и $\theta\pm\pi$, при том, что простой $\arctan$ — нет, т.к. $\tg\theta=\tg(\theta\pm \pi).$

MGM в сообщении #1710023 писал(а):

Как бы последнее закменить на $\rho \left( {x,y} \right) = x\cos \theta + y\sin \theta$

Пусть $r=\sqrt{x^2+y^2}$ — обычный беззнаковый радиус, от которого мы хотим избавиться. Поскольку $x=r\cos\theta, y=r\sin\theta$, то Ваш новый знаковый радиус
$\rho=x\cos \theta + y\sin \theta = r\cos^2\theta+r\sin^2\theta = r$