Помогите решить,пожалуйста,срочно

[vasnat]

Найти наибольший общий делитель многочленов

[Хорхе]

$x-1$.
Алгоритм Евклида или непосредственно.

[Taras]

$x-1$

Добавлено спустя 5 минут 8 секунд:

$x^2+x+1=(x-1)^2$, $x^3+x^2+2x+2=(x-1)(x+1)^2$ в \mathbb{F}_3

[vasnat]

А можете подробно расписать почему так? Я неочень поняла. Какую роль здесь играет то, что нужно решать по mod3?

[Taras]

Такую же роль как и мозг в жизни математика.
Коефициенты многочлена из поля $\mathbb{F}_3$

[Nerazumovskiy]

Taras писал(а):

$x^2+x+1=(x-1)^2$, $x^3+x^2+2x+2=(x-1)(x+1)^2$ в \mathbb{F}_3

ее а как ето [/math]$x^2+x+1=(x-1)^2$ ? [/math]

[vasnat]

в F3 x^4=x^2
x^3=x
x^2=1
Исходя из этого, можно по другому решить?

Добавлено спустя 5 минут 8 секунд:

И ещё такое задание: Пусть С-множество всевозможных троек целых чисел вида (a,b,1) и (a,b,-1). В С определено умножение по правилу: (a,b,1)(c,d,e)=(a+с ,b+d,e); (a ,b,-1)( c,d,e)=(a+b,b+c,-e) где e=+-1 Доказать, что С-группа

Добавлено спустя 22 секунды:

Помогите решить,пожалуйста.

[Taras]

в F3 x^4=x^2
x^3=x

Забыл про т.Ферма
Добавлено спустя 23 секунды:

Taras в сообщении #170486 писал(а):

Коефициенты многочлена из поля $\mathbb{F}_3$

[vasnat]

Taras это по малой теореме Ферма

[mkot]

Хорхе писал(а):

$x-1$.

Если заметить, что в записи уравнений используется 2,
то скорее всего правильный ответ будет $x+2$, подразумевая, что $\mathbb{F}_3=\{0, 1, 2\}$.

[vasnat]

И ещё такое задание: Пусть С-множество всевозможных троек целых чисел вида (a,b,1) и (a,b,-1). В С определено умножение по правилу: (a,b,1)(c,d,e)=(a+с ,b+d,e); (a ,b,-1)( c,d,e)=(a+b,b+c,-e) где e=+-1 Доказать, что С-группа

[Taras]

но в условие нету $x^4$.т.Ферма здесь не нужна.

[Brukvalub]

Просто проверьте аксиомы группы.

[mkot]

vasnat писал(а):

x^2=1

Неверно всё равно. Так как в теореме Ферма требуется положительность показателей.
И исходя из здравого смысла неверно: пусть $x=0$, тогда $0=1$.

[vasnat]

Brukvalub Помогите их проверить...