Математика невозможна без мистики

[Aleksey979]

Ваш подробный комментарий видится мне совершенно разумным — невозможно в учебниках "объять необъятное", как и превращать их в исследования истории науки. Учебник, по идее — это изложение неких базовых фактов для формирования основ понимания в определенной области научных знаний. Но как я понимаю, Ваш оппонент подразумевал несколько другую роль хорошего учебника — формирование у обучающегося определенного стиля мышления. Для формирования такого стиля одной констатации фактов недостаточно — нужны также контексты этих фактов, которые дополняют смысл, который они (по идее) должны нести. Исторические сведения, увязанные с излагаемыми фактами, и формируют их контексты, что может кардинально изменить восприятие этих фактов учащимися.

Я приведу демонстрирующий эти контексты пример из одной занимательной рассылки — надеюсь, присутствующие простят меня за обширную цитату:

«…
Вопрос:
Проучившись год в ВУЗе, я понял, что практически не владею математическим аппаратом (учусь на менеджера).
По программе у нас были различные математические дисциплины, главная из которых – матанализ (одно занятие в неделю), длившиеся ровно год. И за это время было пройдено всё – от простых чисел до двойных интегралов. Лекции читали непонятно (вернее, я практически ничего не понял). В результате к концу этого периода осознал, что знаю математику на школьном уровне, или, что то же самое, год обучения по данному предмету потрачен впустую.
Пробовал по одному только матанализу читать 4 разных книги, но тоже ничего не понял: голова кружится от обилия формул, букв и символов. Плюс к этому в учебниках, как мне кажется, нет достаточной графической интерпретации, а без неё усвоить материал трудно.
Можно было бы обратиться к преподавателю с просьбой разъяснить, но проблема в том, что непонятные моменты присутствуют практически на каждой странице, и он просто не сможет ответить на все вопросы.
А между тем, по мере роста числа профильных предметов и углубления в процесс, практических задач с применением сложного математического аппарата становится всё больше.
Скажите, пожалуйста, что можно (и можно ли) в этой ситуации что- нибудь сделать? Желание учить математику есть, но, как видите, ничего не выходит.


Спасибо
Сергей

Ответ:
Н-да… За 64 часа впихнуть весь матанализ нереально, так что это было явное шарлатанство. К сожалению, хороших учебников матанализа нет, так как все их писали математики, и изложение там ориентировано на уже сложившийся математический стиль мышления, а не на его выработку. В 70-е годы было несколько хороших книжек серии “Беседы о матанализе”, но я забыл их авторов. Там понятия очень хорошо обсасывались.

На самом деле в основе матанализа лежит несколько простых идей. Когда их усвоишь, тогда всё дальше становится понятным. А пока не усвоишь, вообще всё кажется нагромождением шизы. Прежде всего, это ньютонова идея бесконечно малой величины, которой в реальности не существует, и из опыта никогда не поймёшь, что это такое. Бедные студенты пытаются её вообразить как нечто статическое, вписывающееся в мир привычной логики, и на этом дохнут. А преподы тоже не могут сформулировать, что в мире идей существуют вот такие трансфинитные сущности, мнимые достигнутости недостижимого. На самом деле это очень нетривиальный философский момент – переход к динамической логике и динамическому мышлению. Но когда ты понимаешь, чем отличается жизнь в мире трансфинитов от жизни в привычном нам мире статических логик, всё становится просто и ясно.

Ньютон был богословом, и вытащил свою идею бесконечно малых из описаний мира демонов, который долго изучал. Когда ты осваиваешь решение классической задачи схоластики о том, сколько демонов умещается на конце иглы, тогда идея бесконечно малой величины становится абсолютно ясной. А если просто постулировать, что есть такая бесконечно малая и над ней возможны вот такие действия, то человеку непонятно – а что это за фигня, и к какому миру вообще она относится? И когда Вам гонят какие-то формулы, даже словом не обмолвившись, что речь идёт о мире демонов и его закономерностях, то естественно всё превращается в набор неудобоваримых букафф. А если учесть, что Ваши преподаватели сами ни сном ни духом не представляют, о чём идет речь, и что идея матанализа заключается в осуществлении перехода от мира материи к миру идеи, проведению там операций по внутренней логике этого мира и обратном переходе с результатом, то они и объяснить не могут, зачем нужно эти странные преобразования проводить.

Понять математику – значит осознать, о чём идёт речь и представить, что стоит за формулами. Когда ты можешь погружаться в мир идей и выныривать из него с результатом, то дальше уже очень просто в символической форме записать отчет о совершённых там преобразованиях. А если ты пытаешься, как несчастные схоласты, оперировать только записями о событиях неведомого тебе мира, даже не представляя этих событий и их логики, тогда математического мышления у тебя не выработается.

Математика невозможна без мистики, она есть производное мистического миропонимания. Геометрия неотделима от астрологии, сколько бы ни врали материалисты, что геометрия придумана землемерами. Математический анализ невозможно понять без решения задачи о числе демонов, которое можно уместить на конце иглы. Конечно, можно эту задачу сформулировать другими словами, но суть её от этого не меняется – мир бесконечно малых существует только в динамике.

Без осознания сущности мира идей невозможно и усвоить понятие фазовых пространств, невозможно понять суть преобразований Лагранжа или Фурье. Да само введение многомерности или пространств с неполной размерностью – разве же не классическая мистическая операция? А уж мнимые числа – как можно объяснить их введение без разъяснения понятия поглощающих демонов? Просто нарисовать число и написать список разрешённых над ним странных операций? Для чего? Где можно такой формализм интерпретировать?

Если бы я преподавал математику на уровне выше действительных чисел, я бы непременно начал с разъяснения свойств того мира, который призваны описывать эти формализмы, я бы ввёл учеников в этот мир, научил в нём ориентироваться и жить. Я бы научил их нырять в этот мир и выныривать из него с готовым решением формализованной задачи. А всё остальное они бы уже легко сделали сами: запись символами того, что ты видишь перед глазами в реальном обличье – это такая же простая задача, как чистописание.
…»

[Anton_Peplov]

Aleksey979 в сообщении #1703401 писал(а):

надеюсь, присутствующие простят меня за обширную цитату

За обширность простят, а за абсурдность вряд ли. В Вашей цитате немногие здравые мысли перемешаны с обильной отборной чушью.

Вот это совершенно верно:

Aleksey979 в сообщении #1703401 писал(а):

Понять математику – значит осознать, о чём идёт речь и представить, что стоит за формулами.

А вот это, например, чушь:

Aleksey979 в сообщении #1703401 писал(а):

Математика невозможна без мистики, она есть производное мистического миропонимания. Геометрия неотделима от астрологии, сколько бы ни врали материалисты, что геометрия придумана землемерами. Математический анализ невозможно понять без решения задачи о числе демонов, которое можно уместить на конце иглы.

И это бессмысленное сочетание слов:

Aleksey979 в сообщении #1703401 писал(а):

мир бесконечно малых существует только в динамике.

Нет в математике никакой статики и динамики. Есть множества, последовательности, функции, пределы и другие вещи. Если цитируемому понадобилось воображать какую-то мистическую чушь, чтобы усвоить эти понятия, значит, он так и не "осознал, о чём идёт речь", и неверно "представил, что стоит за формулами".

Даже это неверно:

Aleksey979 в сообщении #1703401 писал(а):

Когда ты осваиваешь решение классической задачи схоластики о том, сколько демонов умещается на конце иглы

Не было в схоластике такой задачи, тем более классической. Начало этому заблуждению положил богослов XVII века Уильям Чиллингворт. Подробнее см. здесь.

Остальное нагромождение ерунды не хочется комментировать.

Aleksey979 в сообщении #1703401 писал(а):

Если бы я преподавал математику на уровне выше действительных чисел

Заклинаю всех ангелов и демонов, чтобы этому человеку никто не дал преподавать математику. Учеников жалко.