2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение23.09.2025, 16:08 
Аватара пользователя
Постоянная времени $\tau$ ($\tau=\sqrt{RC}$ или $\tau=\sqrt{L/R}$ ) при переходных процессах в электрических цепях может принимать очень малое значение (доли микросекунды). Следовательно, имеем дело с быстропеременным по току процессом, который требует учета зависимости активного сопротивления от скорости изменения тока, что, в свою очередь, влияет на постоянную времени. Не так ли?

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение23.09.2025, 19:24 
reterty в сообщении #1702978 писал(а):
Следовательно, имеем дело с быстропеременным по току процессом, который требует учета зависимости активного сопротивления от скорости изменения тока, что, в свою очередь, влияет на постоянную времени. Не так ли?
На микросекундах всё это чепуха по сравнению с обычными сопротивлениями цепей. На наносекундах становятся важны паразитные ёмкости и индуктивности, из-за которых передаточная функция больше не описывается одним простым полюсом.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение24.09.2025, 09:29 
realeugene в сообщении #1703009 писал(а):
На микросекундах всё это чепуха по сравнению с обычными сопротивлениями цепей.

Иногда бывает существенно. Например, сопротивление стального цилиндра на микросекундах сильно больше стационарного.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение24.09.2025, 11:12 
Аватара пользователя
Здесь кроме микросекунд играет также роль отношение диаметра к толщине скин-слоя. На микросекундах да на толщинах порядка нескольких миллиметров, влияние будет уже очень существенным.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение24.09.2025, 17:28 
reterty в сообщении #1703074 писал(а):
На микросекундах да на толщинах порядка нескольких миллиметров, влияние будет уже очень существенным.
Как найдёте схему, в которой оно "будет уже очень существенно" - отпишитесь, с цифрами.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение24.09.2025, 19:21 
Аватара пользователя
Рассмотрим, для начала, цепь с сопротивлением со скин-слоем в установившемся периодическом (не обязательно синусоидальном) режиме.

В таком случае, сопротивление можно записать, как $R = R(0) + \tilde{R}(\omega)$
$R(0)$ - сопротивление постоянному току.
$\tilde{R}(\omega)$ - добавка, связанная со скин-слоем.
Про $\tilde{R}(\omega)$ можно утверждать:
1. Она действительная.
3. Она монотонна.
4. $\tilde{R}(0) = 0$, по построению.
5. $\tilde{R}(\omega) \to \infty$, при $\omega \to \infty$

После чего, можно записать импеданс двухполюсника $Z(\omega)$, содержащего такое сопротивление. И далее для анализа цепей использовать стандартные методы анализа линейных цепей. Ибо никакой нелинейщины не вылезает.

Что касается переходных процессов. Покопался немного в Бессонове, в главе про переходные процессы в линейных цепях. С ходу, описываемые там методы не получилось применить для случая $R = R(\omega)$ (но это не означает, что это не возможно :roll:)

UPD: интуитивно представляется, что зависимость $R = R(\omega)$ будет влиять скорее на форму тока и напряжения при переходном процессе, чем на время его протекания (на постоянную времени).

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение24.09.2025, 23:01 
Аватара пользователя
Начал строить теорию скин-эффекта для случая экспоненциального спадания силы тока при разрядке конденсатора и запнулся.... дело в том что при существенном скине появляется сравнимое с активным индуктивное сопротивление и элетротехнически следует рассматривать уже разряд конденсатора через одновременно индуктивность и активное сопротивление (последовательный $RLC$-контур). А там, среди прочего, возможен затухающе-осцилляционный режим....

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение26.09.2025, 06:15 
realeugene в сообщении #1703117 писал(а):
Как найдёте схему, в которой оно "будет уже очень существенно" - отпишитесь, с цифрами.

Вот тут Fig. 1. Если вместо медного цилиндра брать стальной, результаты меняются разительно.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение26.09.2025, 12:51 
DimaM в сообщении #1703269 писал(а):
Вот тут Fig. 1
. Если вместо медного цилиндра брать стальной, результаты меняются разительно.
Вы не ошиблись с ссылкой? Там же взрыв? В любом случае на схеме есть ещё и индуктивность.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение26.09.2025, 13:08 
realeugene в сообщении #1703293 писал(а):
Вы не ошиблись с ссылкой? Там же взрыв?
На Fig. 1 электрическая схема. Ток течет в том числе по толстостенному металлическому цилиндру.

realeugene в сообщении #1703293 писал(а):
В любом случае на схеме есть ещё и индуктивность.
Если заменить медный цилиндр стальным с сохранением всех прочих емкостей и индуктивностей, осциллограммы тока меняются разительно. Потому что в стали скин-слой значительно тоньше, в основном, из-за высокой магнитной проницаемости.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение26.09.2025, 13:47 
DimaM в сообщении #1703295 писал(а):
Если заменить медный цилиндр стальным с сохранением всех прочих емкостей и индуктивностей, осциллограммы тока меняются разительно.
Вопросов о том, что скин-эффект не существенен вообще никогда, и не было. В вопросе ТС речь шла про простой разряд в цепи первого порядка в обычных схемах. ТС судя по всему про более сложные ситуации не догадывается.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение26.09.2025, 13:59 
realeugene в сообщении #1703298 писал(а):
Вопросов о том, что скин-эффект не существенен вообще никогда, и не было.

Ну, было заявлено
realeugene в сообщении #1703009 писал(а):
На микросекундах всё это чепуха по сравнению с обычными сопротивлениями цепей.

Вот я показываю пример, когда на микросекундах это не чепуха.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение26.09.2025, 14:23 
DimaM в сообщении #1703299 писал(а):
Вот я показываю пример, когда на микросекундах это не чепуха.
Ну хорошо, добавьте слово "обычно". Понятно же что ещё и просто от размеров системы зависит.

Впрочем, и в вашей схеме тоже индуктивность в дополнение к ёмкости важна.

 
 
 
 Re: Влияние скин-эффекта на постоянную времени в цепях
Сообщение28.09.2025, 23:34 
Можете вот тут глянуть:

O.M.O Gatous and J. Pissolato
Frequency-dependent skin-effect formulation for resistance and internal inductance of a solid cylindrical conductor
DOI: 10.1049/ip-map:20040469

И там приводятся две ссылки за номерами 4 и 5 на нужные книжки. Книжка 5, т.е.
Цитата:
Shaum's Outline Series
Chipman R.A.
Theory and problems of Transmission Lines,
McGraw Hill, New York, 1968

имеется на libgen. И там смотрите, начиная со стр. 71.

Уравнение Бесселя (6.9) на стр. 73 - это скалярное/скаляризованное уравнение Гельмгольца в цилиндрической системе координат.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group