насколько верно утверждение, что принцип исключения Паули это следствие квантовой запутанности?
Насколько верно -- судить не берусь, но я
бы так говорить не стал. Принципу Паули предшествует тот факт, что для тождественных частиц гамильтониан системы коммутирует с оператором перестановки двух частиц. Собственными функциями которого являются либо симметричные по этим двум частицам, либо антисимметричные функции. Из этого, вообще говоря, не следует ещё, что для большого числа фермионов или бозонов симметрия многочастичной волновой функции будет именно таковой (могла бы быть и более сложная). Но в экспериментах вышло так, что для бозонов -- только симметричные ВФ, а для фермионов -- только антисимметричные. Речь здесь про полную волновую функцию.
Состояния для тождественных частиц запутанные -- это верно. Сказать где какой электрон -- нельзя, они все равновероятно пребывают в состояниях, которые получаются, например, в методе Хартри-Фока как одночастичные.
Но у электронов с одинаковым спином есть какое-то перекрывание орбиталей, как тут конкретно работает принцип Паули?
Вы неправильно понимаете, что ищете. Для любых одночастичных волновых функций (точнее, для их координатных частей), полученных в методе, будут иметь место "перекрытия" плотностей вероятности, причём, "перекрываться" они будут буквально везде, на то они и координатные плотности вероятности, чтобы везде перекрываться)
Вам следует найденные в методе ХФ одночастичные ВФ, антисимметризовать в соответствии с тем детерминантом Слэттера (либо с той линейной комбинацией детерминантов), который был выбран в качестве нулевого приближения метода самосогласованного поля.
Где же здесь отталкивание, почему эти два облака не отталкиваются? Хотя я возможно могу сам ответить - потому что у них противоположный спин.
Прочтите в учебнике по КМ про парагелий и ортогелий, и про обменное взаимодействие. Может станет понятнее.