Вопрос о подбрасываниях кубика

[umokin]

svv в сообщении #1701905 писал(а):

umokin в сообщении #1701903 писал(а):

2/6+1/36=13/36. Бес попутал

Он Вас ещё не отпустил. Это же неправильно.

$2\frac{5}{36}+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$?

-- 15.09.2025, 15:40 --

mihaild в сообщении #1701904 писал(а):

А что не выпадет ни одной?

25/36

[mihaild]

umokin в сообщении #1701917 писал(а):

$2\frac{5}{36}+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$?

umokin в сообщении #1701917 писал(а):

25/36

А теперь - что либо не выпадет ни одной, либо выпадет хотя бы одна?

[umokin]

mihaild в сообщении #1701904 писал(а):

И какая в итоге получается вероятность хотя бы одной шестерки на шести кубиках?

$C_6^1(\frac{1}{6})^1(\frac{5}{6})^5+C_6^2(\frac{1}{6})^2(\frac{4}{6})^4+C_6^3(\frac{1}{6})^3(\frac{3}{6})^3+C_6^4(\frac{1}{6})^4(\frac{2}{6})^2+C_6^5(\frac{1}{6})^5(\frac{1}{6})^1+C_6^6(\frac{1}{6})^6(\frac{1}{6})^0$

-- 15.09.2025, 15:53 --

mihaild в сообщении #1701919 писал(а):

umokin в сообщении #1701917 писал(а):

$2\frac{5}{36}+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$?

umokin в сообщении #1701917 писал(а):

25/36

А теперь - что либо не выпадет ни одной, либо выпадет хотя бы одна?

1

[mihaild]

umokin в сообщении #1701922 писал(а):

$C_6^1(\frac{1}{6})^1(\frac{5}{6})^5+C_6^2(\frac{1}{6})^2(\frac{4}{6})^4+C_6^3(\frac{1}{6})^3(\frac{3}{6})^3+C_6^4(\frac{1}{6})^4(\frac{2}{6})^2+C_6^5(\frac{1}{6})^5(\frac{1}{6})^1+C_6^6(\frac{1}{6})^6(\frac{1}{6})^0$

Как-то сложно, попроще не получится записать?

umokin в сообщении #1701922 писал(а):

1

А почему не $11/36 + 25/36$?

[umokin]

mihaild в сообщении #1701925 писал(а):

umokin в сообщении #1701922 писал(а):

$C_6^1(\frac{1}{6})^1(\frac{5}{6})^5+C_6^2(\frac{1}{6})^2(\frac{4}{6})^4+C_6^3(\frac{1}{6})^3(\frac{3}{6})^3+C_6^4(\frac{1}{6})^4(\frac{2}{6})^2+C_6^5(\frac{1}{6})^5(\frac{1}{6})^1+C_6^6(\frac{1}{6})^6(\frac{1}{6})^0$

Как-то сложно, попроще не получится записать?

umokin в сообщении #1701922 писал(а):

1

А почему не $11/36 + 25/36$?

Я это и имел ввиду.

[mihaild]

umokin в сообщении #1701926 писал(а):

Я это и имел ввиду

А, простите, на этот раз уже я неправильно прочитал :)

[umokin]

mihaild в сообщении #1701925 писал(а):

umokin в сообщении #1701922 писал(а):

$C_6^1(\frac{1}{6})^1(\frac{5}{6})^5+C_6^2(\frac{1}{6})^2(\frac{4}{6})^4+C_6^3(\frac{1}{6})^3(\frac{3}{6})^3+C_6^4(\frac{1}{6})^4(\frac{2}{6})^2+C_6^5(\frac{1}{6})^5(\frac{1}{6})^1+C_6^6(\frac{1}{6})^6(\frac{1}{6})^0$

Как-то сложно, попроще не получится записать?

Не знаю как.

[mihaild]

umokin в сообщении #1701959 писал(а):

Не знаю как.

А чему равна вероятность того, что не выпадет ни одной шестерки?

[umokin]

mihaild в сообщении #1701962 писал(а):

umokin в сообщении #1701959 писал(а):

Не знаю как.

А чему равна вероятность того, что не выпадет ни одной шестерки?

$(\frac{5}{6})^6$?

[mihaild]

umokin в сообщении #1701964 писал(а):

$(\frac{5}{6})^6$?

Правильно. А как связаны вероятности "не выпадет ни одной шестерки" и "выпадет хотя бы одна шестерка"?

[umokin]

mihaild в сообщении #1701966 писал(а):

umokin в сообщении #1701964 писал(а):

$(\frac{5}{6})^6$?

Правильно. А как связаны вероятности "не выпадет ни одной шестерки" и "выпадет хотя бы одна шестерка"?

Дополняют друг друга до 1?

[mihaild]

umokin в сообщении #1701969 писал(а):

Дополняют друг друга до 1?

Да. И как тогда легко записать вероятность того, что на $k$ кубиках выпадет хотя бы одна шестерка?

(Оффтоп)

В целом не бойтесь после ответа на вопрос идти дальше. Это не экзамен, здесь лучше пробовать идти как можно дальше без подсказок.

[umokin]

mihaild в сообщении #1701973 писал(а):

umokin в сообщении #1701969 писал(а):

Дополняют друг друга до 1?

Да. И как тогда легко записать вероятность того, что на $k$ кубиках выпадет хотя бы одна шестерка?

(Оффтоп)

В целом не бойтесь после ответа на вопрос идти дальше. Это не экзамен, здесь лучше пробовать идти как можно дальше без подсказок.

Эти события противоположные (раз их всего два), тогда вероятность хотя бы одной шестерки на шести кубиках равна $1-(\frac{5}{6})^6$

Спасибо!!!