Пара сил и ее перенос в плоскости

[Andrey from Mos]

Уважаемые знатоки,

возник вопрос на счет пары сил и ее свойств.
Вот я вычитал, что пару сил, действующую на тело, можно спокойно переносить в одной и той же плоскости параллельно себе. Воздействие пары сил на тело не изменится от этого. Приведен пример закрепленной вертикально плоской плиты. Закреплена в двух вертикальных креплениях, снабженных динамометрическими датчиками. И далее говорится, что в какой место на плоскости этой плиты не приложи пару сил (в плоскости плиты), воздействие на датчики будет одинаковым.
С этим понятно.
Но если положить на стол, например, книгу и поворачивать ее прижатым пальцем в разных местах, то книга, вероятно, повернется на один и тот же угол. Но вот точка поворота в каждом случае будет находиться в другом месте. Получится, что книга поворачивается в каждом случае вокруг разных точек.

Как быть с этим, ведь разные пары вызывают разное воздействие на книгу (вокруг разных точек)? Или точка поворота в механике не учитывается, а важен лишь сам поворот книги?

[Утундрий]

Andrey from Mos в сообщении #1700551 писал(а):

если положить на стол, например, книгу и поворачивать ее прижатым пальцем в разных местах, то книга, вероятно, повернется на один и тот же угол.

Образцово мутное "рассуждение". Чем раньше вы отучитесь использовать в механике поэзию, тем легче пойдёт усвоение не такой уж сложной науки, которой двести лет в обед.

[Null]

Andrey from Mos в сообщении #1700551 писал(а):

Вот я вычитал, что пару сил, действующую на тело, можно спокойно переносить в одной и той же плоскости параллельно себе.

Вы скорее всего что-то неправильно поняли.

Andrey from Mos в сообщении #1700551 писал(а):

Приведен пример закрепленной вертикально плоской плиты. Закреплена в двух вертикальных креплениях, снабженных динамометрическими датчиками.

В местах крепления тоже действуют силы. Разные при разных точках приложения сил. Так что этот пример некорректен.

[sergey zhukov]

Andrey from Mos
Если к телу (в любом месте) приложен момент пары сил, то тело может начать вращение только вокруг центра тяжести, т.к. центр тяжести тела в этом случае должен быть неподвижен. Все остальные случаи - это приложение не только одного лишь момента пары сил.

[Andrey from Mos]

sergey zhukov в сообщении #1700574 писал(а):

Andrey from Mos
Если к телу (в любом месте) приложен момент пары сил, то тело может начать вращение только вокруг центра тяжести, т.к. центр тяжести тела в этом случае должен быть неподвижен. Все остальные случаи - это приложение не только одного лишь момента пары сил.

Значит, эксперимент с вращением листа бумаги на столе большим пальцем дает неверную картину! Вероятно, палец так давит на бумагу, что создает как бы ось, и бумага вращается вокруг пальца. Там не только пара сил возникает, но и сила заставляющая лист вращаться вокруг пальца

-- 03.09.2025, 10:44 --

sergey zhukov в сообщении #1700574 писал(а):

Andrey from Mos
Если к телу (в любом месте) приложен момент пары сил, то тело может начать вращение только вокруг центра тяжести, т.к. центр тяжести тела в этом случае должен быть неподвижен. Все остальные случаи - это приложение не только одного лишь момента пары сил.

"В соответствии с этим, момент пары сил не имеет точки приложения (утверждение, иногда называемое «второй теоремой Вариньона»): к каким бы частям твёрдого тела ни прикладывались силы, составляющие пару, при данных модуле и направлении момента пары двигаться оно будет одинаково"

[sergey zhukov]

Andrey from Mos
Если положить пластину на лед, приклеить к ней перпендикулярно палочку в любом месте и акккуратно приложить к палочке только момент вращения (не пытаясь удержать ее на месте, когда пластина начнет вращаться), то мы и получим, что куда бы мы эту палочку ни приклеили, пластина вращается вокруг центра тяжести.

Тут трудность в том, чтобы не пытаться контролировать положени этой палочки (это уже приложение силы). Если приложить к ней только момент, то она в общем случае начнет двигаться по кругу вместе с вращающимся телом.

[Батороев]

Andrey from Mos
Вы смешали два понятия.
1. Параллельный перенос силы.
2. Пара сил. Момент пары. (стр. 36).
Если в первом случае (пример из учебника) речь идет исключительно о паре сил, то в Вашем примере (с книгой) Вам предстоит еще перенос силы. Во втором случае момент пары сил в зависимости от точки приложения силы будет меняться.

[Andrey from Mos]

to sergey zhukov: я так и понял, что провести такой эксперимент на практике непросто - постоянно возникает еще и сила

to Батороев: я не понятия смешал, а эксперимент плохой провел: он дает пример не только пары сил, а еще и силы ( ее я не заметил). Отсюда и вращение вокруг пальца, а не центра тяжести

[Батороев]

Andrey from Mos в сообщении #1700581 писал(а):

to Батороев: я не понятия смешал, а эксперимент плохой провел: он дает пример не только пары сил, а еще и силы ( ее я не заметил). Отсюда и вращение вокруг пальца, а не центра тяжести

Я то же сначапа не заметил, что пример не ах-ти. Думал, что книга закреплена в какой-то точке. А если Вы в дальнейшем использовали листок, то и ось поворота у Вас под пальцем, т.к. в этой точке Вы приложили вертикальную силу (тем самым, сами и предопределили центр поворота).

[Andrey from Mos]

Знаете, мне кажется, что мы ошиблись. Центры вращения в каждом случае будут разными, а в свойствах пар нигде не говорится про один и тот же центр вращения. Говорится, что момент силы будет один и тот же и его можно свободно переносить в плоскости. И пару сил можно переносить, а силовое воздействие будет одним и тем же. Но не центры вращения!

[Dedekind]

Andrey from Mos
Если силы в паре одинаковы (а обычно подразумевается что это так), то суммарная сила - ноль. А значит центром вращения будет центр масс, по теореме о движении центра масс.

[Andrey from Mos]

Да, равнодействующая будет равна нулю. И отсюда по этой теореме получается, что центр масс неподвижен. Интересно получается. Я пробую вращать карандаш другими двумя карандашами. Но может так быть, что у меня силы неравны, поэтому эксперимент и дает неверные результаты
Интересная это штука -пара сил

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1700658 писал(а):

Если силы в паре одинаковы (а обычно подразумевается что это так), то суммарная сила - ноль.

Более точно: равны по модули и противоположно направлены.
"Одинаковые" - это равны по модулю и одинаково направлены.

[Батороев]

Andrey from Mos в сообщении #1700577 писал(а):

Значит, эксперимент с вращением листа бумаги на столе большим пальцем дает неверную картину! Вероятно, палец так давит на бумагу, что создает как бы ось, и бумага вращается вокруг пальца. Там не только пара сил возникает, но и сила заставляющая лист вращаться вокруг пальца

Здесь Вы рассуждали правильно... или почти правильно.
Чтобы пальцем поворачивать лист, Вы должны обеспечить трение пальца с листом. Для создания трения должны приложить вертикальную силу, которая помимо создания трения между пальцем и листом создаст трение между листом и столом, тем самым предопределив центр вращения.
Вращение будет с пальцем, но ни как не "вокруг пальца".

-- 05 сен 2025 15:25 --

Поэтому Ваш пример, действительно, не ах-ти.
Если Вы захотите повращать пластинку в воздухе, то предстоит точно совместить палец с центром масс пластинки (как Вам уже писали).

-- 05 сен 2025 15:50 --

Andrey from Mos в сообщении #1700660 писал(а):

Интересная это штука -пара сил

Особо, в этой паре интересного ничего нет. Механики когда-то договорились при переносе силы пользоваться таким термином.
Например, на вертикальную трубчатую балку консольно подвешен груз.
Переносим силу тяжести на ось балки и для расчетов принимаем то, что на балку дополнительно действует изгибающий момент. Хотя груз один и вроде бы изгибающий момент - от одной силы, но для общего восприятия механиками его заменяют моментом пары сил (естественно, уменьшенных вполовину).

[Andrey from Mos]

to Батороев

Спасибо за пояснения. Тогда единственный экспериментальный пример пары сил остается тот, о котором я написал вначале - прямоугольная плита, подвешенная на двух тензометрических датчиках. На которой несколько шестигранных головок (на плоскости), за которые поочередно плиту вращают ключом