Расстояние между точками

[EXE]

Dendr, это длина плоской сиреневой линии, длина чёрной неплоской примерно 3.7256 . Разница около 3%, то есть на глаз практически незаметная. А у чистого кубика 20%.

[Dendr]

EXE в сообщении #1697177 писал(а):

длина чёрной неплоской

Все-таки, она действительно проходит через середину "ребра", я правильно вижу?
Точнее, через точку $\left\{\frac{1}{\sqrt[4]{2}}, \frac{1}{\sqrt[4]{2}}, 0\right\}$.

Неплоскостноть из рисунка уже не так очевидна, но это уже на численное доказательство.

[Dendr]

А-ха! Подкрутил эту штуковину, тогда плоское сечение задается кривой (точнее, одна из дуг - ее четвертью) $\frac{\xi^4}{3}+\frac{\eta^4}{2}+2\xi^2\eta^2=1$ (где $\xi, \eta$ - координаты в плоскости сечения в тех же единицах, что и исходные), а длина этого пути равна

$$2\int\limits_{0}^{\sqrt[4]{3}}\sqrt{1+\left(\frac{d}{dx}\sqrt{\sqrt{\frac{6+10x^4}{3}}-2x^2}\right)^2}dx\approx3.73479$$

Стало ближе - не 3%, а всего лишь 0.24%, но все равно перебор. Аналитика на этом месте, вероятно, сдается.

[EXE]

Dendr в сообщении #1697460 писал(а):

а всего лишь 0.24%

Ведь мы сравниваем длину диагональной с длиной косой геодезической. А это и есть почти 3%, правда, с уточнением чуть меньше: 2,8% . Сейчас у Вас точнее получилось.

Dendr в сообщении #1697440 писал(а):

Неплоскостноть из рисунка уже не так очевидна

Как могу, показываю ещё три рисунка. На третьем соприкасающаяся плоскость при нахождении на разных половинках геодезической имеет чётко видимые различные наклоны. Это хорошо заметно даже при всей грубости вычислений.

[Утундрий]

В общем, решать задачу вы не собираетесь, а намерены и дальше играть в кубики. Успехов.

[EXE]

Dendr, поясню: Ваше направление не совпадает с геодезической, и нормаль к поверхности в точках Вашей кривой не будет лежать в соприкасающейся плоскости кривой. Поэтому Ваша плоская кривая в данном направлении сразу же в окрестности начальной точки длиннее геодезической.
Вот если Вы построите путь по диагонали, то кривая будет и плоской, и геодезической, а соприкасающаяся плоскость в данном случае совпадёт с плоскостью сечения. Вот рисунок диагональной геодезической, только в слегка перевёрнутом виде: