Доказательство 5-го постулата Евклида

[sf1]

Booker48 в сообщении #1694555 писал(а):

Первый выпуск "Историко-математических исследований" вышел в 1948 году и содержит статью Болтянского про Евклида, как раз по поводу выхода нового перевода. Болтянский участвовал в работе над 3-хтомником

Но ведь в работе над 3-томником участвовал Выгодский, он же и написал статью для 1-го выпуска "Историко-математических исследований". А перевод для 3-томника делал Мордухай-Болтовский.
Болтянский в 1948 году только-только окончил мехмат МГУ.

[Booker48]

sf1 в сообщении #1694557 писал(а):

Но ведь в работе над 3-томником участвовал Выгодский, он же и написал статью для 1-го выпуска "Историко-математических исследований".

Спасибо!
Mea culpa, простите ради бога! Проклятая бессонница и смешение фамилий в горячечном бреду. )))

[epros]

Konstantin12 в сообщении #1694501 писал(а):

Обычно, я стараюсь читать оригинал, а не интерпретаторов и комментаторов на изучаемый предмет.

Ну и зря. За прошедшие столетия люди поняли много такого, что сам автор оригинала понимал не совсем отчётливо. Например, что определение диаметра в такой форме (что он делит окружность пополам) нетривиально и такой диаметр может не существовать.

Вообще, Вы фигнёй занимаетесь. Я же сказал: чётко сформулируйте аксиомы, на которые опираетесь. А не ссылайтесь задним числом на какие-то цитаты из первоисточника. Неудивительно, что Вас с таким подходом высмеяли на Хабре.

[Konstantin12]

Booker48 в сообщении #1694555 писал(а):

Konstantin12 в сообщении #1694553 писал(а):

Доказательство определения? Вы серьезно? ...
17-е определение Евклида - это определение, что такое Диаметр. Евклид определяет его как прямую проходящую через цент окружности и делящий окружность пополам.

... требует доказательства. У Евклида его нет, хотя оно возможно без пятого постулата (ПП).

Зачем его еще раз доказывать? От скуки? Чтобы потратить время?

Booker48 в сообщении #1694555 писал(а):

Konstantin12 в сообщении #1694553 писал(а):

В издании "Начал" Евклида от 1950 года чуть ли не половина первых 6 томов отдана под комментарии. В том числе много комментариев по поводу определений Евклида, с упоминанием авторов живших до этого издания.
И ни одного комментария по поводу 17-го определения (определения Диаметра круга).
Видимо всем комментаторам жившим до 1950 года показалось это определение настолько бесспорным и очевидным, что никто не нашел что-либо сказать по этому поводу.

Вы просто не в курсе. Первый выпуск "Историко-математических исследований" вышел в 1948 году и ... Разбор претензий к 17 определению там тоже есть.

Спасибо, посмотрел. Автор статьи выдвигает претензию к форме, но не к сути. Хотя и сам говорит, что Евклид, мог бы легко его доказать.

Booker48 в сообщении #1694555 писал(а):

Konstantin12 в сообщении #1694553 писал(а):

Может еще доказать, что прямой угол равен 90 градусов?

Вы в своём доказательстве используете как факт существование четырёхугольника, все углы которого - прямые.

Не такого в моем доказательстве.

Booker48 в сообщении #1694555 писал(а):

Вас и призывают чётко указывать аксиомы, которыми вы пользуетесь при доказательстве (евклидовские из "Начал" существенно неполны, но пусть).

Используемая мной аксиоматика видна невооруженным глазом, из текста доказательства.
Считайте ее равной аксиоматике Евклида без 5-го постулата.

-- 19.07.2025, 01:32 --

epros в сообщении #1694566 писал(а):

Konstantin12 в сообщении #1694501 писал(а):

Обычно, я стараюсь читать оригинал, а не интерпретаторов и комментаторов на изучаемый предмет.

... и такой диаметр может не существовать.

Когда в дискуссии кидают фразы без аргументации или ссылок - это выглядит как троллинг.
Укажите где такой диаметр может не существовать?

epros в сообщении #1694566 писал(а):

Я же сказал: чётко сформулируйте аксиомы, на которые опираетесь.

Моя аксиоматика равна аксиоматике Евклида за вычетом 5-го постулата.

[Null]

Konstantin12 в сообщении #1694756 писал(а):

Используемая мной аксиоматика видна невооруженным глазом, из текста доказательства

Нет. Рассуждение

Konstantin12 в сообщении #1694036 писал(а):

Теперь, исходя из того, что угол между любыми отрезками на любой стороне четырехугольника равен нулю и суммируя углы между шестью отрезками в точках A, B и C, получим сумму углов равную трем прямым, т.е. 270 градусов.

Следовательно, отрезки на сторонах CD и DA повернуты относительно друг друга на 270 градусов.

Нетрудно заметить, что до полного оборота на плоскости не хватает 90 градусов, т.е. прямого угла.

Из этого следует, что угол четырехугольника в точке D есть прямой угол.

сделано без использования аксиом и теорем. Этот текст не обоснован и не является доказательством. Поэтому и просят вас его доказать. Тут вам понадобится 5тый постулат.

[Утундрий]

Konstantin12 в сообщении #1694756 писал(а):

в моем доказательстве

Слышь, Бивис. Он считает, что у него есть доказательство!

[epros]

Konstantin12 в сообщении #1694756 писал(а):

Когда в дискуссии кидают фразы без аргументации или ссылок - это выглядит как троллинг.
Укажите где такой диаметр может не существовать?

Я мог бы указать, но не стану этого делать, ибо Вы не заслужили того, чтобы с Вами вступали в дискуссии. Вы пришли сюда что-то доказывать, вот и доказывайте. Утверждаете, что диаметр делит окружность пополам - докажите, а не требуйте от окружающих опровергающих примеров (которые, конечно, есть, но я заранее знаю, что они Вам не понравятся и спорить с Вами на эти темы не собираюсь).

Konstantin12 в сообщении #1694756 писал(а):

Моя аксиоматика равна аксиоматике Евклида за вычетом 5-го постулата.

Это четыре других постулата или это ещё что-то, вычитанное где-то в первоисточнике? Пока вместо чётких формулировок мы видим только увёртки.