Восстановление функции

[osa]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, метод. Имеются значения производной функции с шагом, допустим, 0.1. Необходимо восстановить значения самой функции в тех же точках.

[AD]

$$f(x_k)-f(x_0)=\sum_{j=0}^{k-1}f'(x_j)(x_{j+1}-x_j)$$

подходит? Неопределенный интеграл называется. Можно всякие более умные квадратурные формулы применять.

[bot]

Такого метода очевидно не существует, даже если дополнительно задать значения функции в точках, отличных от данных.

[osa]

Цитата:

http://dxdy.ru/math/fac7fdd222b7c0ef4343a1c53d43683582.gif

Нет, не подходит. Слишком грубо. Симпсон тоже не подойдет.

Добавлено спустя 1 минуту 23 секунды:

Там формула, предложенная AD, в цитате имелась ввиду.

[ewert]

Что значит "слишком грубо"? Какой порядок точности нужен, такую формулу Ньютона-Котеса и выбирайте.

[osa]

Грубо в том смысле, что получаемый результат не удовлетворяет. Вопрос именно по самой процедуре, а не по выбору формулы. Как получить значения функции в узлах, если известны значения производной в тех же узлах?

[ewert]

По определению -- численным интегрированием. И никак иначе.

[osa]

Понятно, что численным интегрированием. Вопрос по конкретному алгоритму действий. Насколько я понимаю, любая формула численного интегрирования предполагает разбиение отрезка между узлами и знание функции в этих промежуточных точках, но имеются значения функции только в узлах. Во всех книгах, какие мне попадались, описано применение численного интегрирования к аналитическим функциям. Может быть подскажите, где почитать о случае таблично заданной функции.

[AD]

osa в сообщении #169286 писал(а):

Насколько я понимаю, любая формула численного интегрирования предполагает разбиение отрезка между узлами и знание функции в этих промежуточных точках, но имеются значения функции только в узлах. Во всех книгах, какие мне попадались, описано применение численного интегрирования к аналитическим функциям.

1. Из этого сообщения не понимаю, чем вас не устраивает вышесказанное. Ну считайте некоторые узлы промежуточными.
2. Странно. Не знаю ни одной книги, удовлетворяющей вашему утверждению. Какой бы вы метод ни взяли, вы все равно за конечное время успеете посчитать вашу, пусть даже супер-пупер-аналитичную, функцию не более чем в конечном числе точек.