теорема Шрёдера-Бернштейна

[Xo4y3HaTb]

Судя по указанной системе $x\in X\setminus Y$ отображается сам в себя, чего не может быть. По идее в первую строку системы нужно добавить $x\in X\setminus Y$?

[mihaild]

Так при $n = 0$ как раз и получается в первой строке условие $x \in X \setminus Y$.

[Xo4y3HaTb]

А как из этой записи можно сделать вывод, что $f^0(x)=x$?

[Geen]

А как вообще тут можно говорить о композиции?

[Xo4y3HaTb]

Geen в сообщении #1692684 писал(а):

А как вообще тут можно говорить о композиции?

Функция в степени в учебнике больше не встречалась нигде. Прообраз (-1), обратная (-1), и композиция (n). О чём могу говорить кроме как композиции? В общем приму как определение.

[Geen]

Xo4y3HaTb в сообщении #1692688 писал(а):

О чём могу говорить кроме как композиции?

Так $f$ это из $X$ в $Z$...

[Xo4y3HaTb]

Geen в сообщении #1692703 писал(а):

Так $f$ это из $X$ в $Z$...

Но это не мешает учебнику ввести композицию $f^n$

[mihaild]

Xo4y3HaTb в сообщении #1692680 писал(а):

А как из этой записи можно сделать вывод, что $f^0(x)=x$?

Стандартное соглашение. Мотивированное, например, тем что $f^{n + m} = f^n \circ f^m$.

[eugensk]

У Зорича как и в любом учебнике есть неточности. Лучше добавьте условие какое хотели, потому что 0 не натуральное число, а в условии $n$ натуральное.