Найти предельные точки

[Dedekind]

Найти предельные точки множества $A = \left\{(-1)^n + \dfrac{2}{n}, n = 1, 2, ...\right\}$.

Понятно, что предельными точками будут $1$ и $-1$. Но как доказать, что других нет? Что-то ничего в голову не приходит. Если что, подразумевается стандартная топология на вещественных числах.

[mihaild]

Есть $|x - 1| > 1/m$, $|x - (-1)| > 1/m$, то в $1/m$-окрестности $x$ никак не больше чем $2m$ точек $A$.

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1692435 писал(а):

Но как доказать, что других нет?

Для $\forall x \notin \left\lbrace -1, 1\right\rbrace \exists N, \varepsilon$, такие что, ни один $ A(n), n > N$ не будет лежать в $x \pm \varepsilon$