принцип Гюйгенса

[drzewo]

Правильно ли я понимаю, что принцип Гюйгенса состоит в следующем.
Предположим, что на римановом многообразии $M$ задана функция $f:M\to\mathbb{R}$, удовлетворяющая уравнению $|\nabla f|=1$ (эйконал). Тогда если геодезическая пересекает под прямым углом одну из поверхностей уровня функции $f$, то она пересекает под прямым углом и все остальные поверхности уровня $f$. Причем если такая геодезическая параметризована натуральным параметром $x=x(s)$ то $f(x(s''))-f(x(s'))=s''-s'$

[drzewo]

drzewo в сообщении #1684517 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что принцип Гюйгенса состоит в следующем.
Предположим, что на римановом многообразии $M$ задана функция $f:M\to\mathbb{R}$, удовлетворяющая уравнению $|\nabla f|=1$ (эйконал). Тогда если геодезическая пересекает под прямым углом одну из поверхностей уровня функции $f$, то она пересекает под прямым углом и все остальные поверхности уровня $f$. Причем если такая геодезическая параметризована натуральным параметром $x=x(s)$ то $f(x(s''))-f(x(s'))=s''-s'$

Волновым фронтом называется поверхность уровня функции, которая является решением уравнения эйконала. Принцип Гюйгенса, в соответствии, например, с текстами
1) Новиков С.П., Тайманов И.А. - Современные геометрические структуры и поля (МЦНМО, 2005)
2) Арнольд Мат. методы классической механики.
трактует о том, как имея один волновой фронт, восстановить остальные фронты.

[Ende]

По просьбе топикстартера сообщения, не отвечающие на его исходный вопрос, выделены в тему «Принцип Гюйгенса в В ДУЧП». Если выделенную тему лучше переименовать, предложите название.

[drzewo]

[bb77]

drzewo в сообщении #1685325 писал(а):

В этом определении используются термины:в первой части "возмущение" и "вторичные волны", во второй части "вторичные волны" и "волновая поверхность"
Если что такое "вторичные волны" и "волновая поверхность" понятно, то что в данном случае правильно считать "возмущением"?
1)первичная волна и вторичные волны
2)первичная волна и волновая поверхность
3)первичная волна, вторичные волны, волновая поверхность

И кстати, разве в такой формулировке как на картинке луч лазера будет оставаться лучом и проявлять(согласно такой модели) те же свойства которые и как проявляет реальный луч? Или почему данный приницп в этом случае будет терять применимость?