принцип Гюйгенса

[drzewo]

Правильно ли я понимаю, что принцип Гюйгенса состоит в следующем.
Предположим, что на римановом многообразии $M$ задана функция $f:M\to\mathbb{R}$, удовлетворяющая уравнению $|\nabla f|=1$ (эйконал). Тогда если геодезическая пересекает под прямым углом одну из поверхностей уровня функции $f$, то она пересекает под прямым углом и все остальные поверхности уровня $f$. Причем если такая геодезическая параметризована натуральным параметром $x=x(s)$ то $f(x(s''))-f(x(s'))=s''-s'$

[drzewo]

drzewo в сообщении #1684517 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что принцип Гюйгенса состоит в следующем.
Предположим, что на римановом многообразии $M$ задана функция $f:M\to\mathbb{R}$, удовлетворяющая уравнению $|\nabla f|=1$ (эйконал). Тогда если геодезическая пересекает под прямым углом одну из поверхностей уровня функции $f$, то она пересекает под прямым углом и все остальные поверхности уровня $f$. Причем если такая геодезическая параметризована натуральным параметром $x=x(s)$ то $f(x(s''))-f(x(s'))=s''-s'$

Волновым фронтом называется поверхность уровня функции, которая является решением уравнения эйконала. Принцип Гюйгенса, в соответствии, например, с текстами
1) Новиков С.П., Тайманов И.А. - Современные геометрические структуры и поля (МЦНМО, 2005)
2) Арнольд Мат. методы классической механики.
трактует о том, как имея один волновой фронт, восстановить остальные фронты.

[Ende]

По просьбе топикстартера сообщения, не отвечающие на его исходный вопрос, выделены в тему «Принцип Гюйгенса в В ДУЧП». Если выделенную тему лучше переименовать, предложите название.

[drzewo]