Дважды возбуждённые связанные состояния атома

[antbez]

Уважаемые форумчане!

Есть ли разбирающиеся в данной тематике? Хотелось бы обсудить различные вопросы.

[photon]

а Вы изложите вопрос поточнее и может кто-то разбирающийся найдётся

[antbez]

У меня дискретный спектр атома гелия. Меня интересует, как среди дважды возбуждённых состояний можно выделить резонансные. Все ли дважды возбуждённые счостояния можно считать ридберговскими и описывать формулой квантового дефекта?

[AlexNew]

а что такое "дважды возбуждённые состояния" ?

[Munin]

Это когда два электрона поднято.

[antbez]

Да, когда оба электрона находятся в возбуждённом состояния. Тут многих разных случаев: симметричное возбуждение, ассимметричное возбуждение, ридберговские серии, резонансны (разных видов). Также немалый интерес представляет (думаю, не только для меня!) классификации этих состояний наборами квантовых чисел!

[peregoudov]

А электроны у Вас взаимодействуют только с ядром или между собой тоже? И, если они взаимодействуют между собой, какими такими "квантовыми числами" Вы их собрались описывать? И как вообще в этом случае понимать фразу

antbez в сообщении #166936 писал(а):

оба электрона находятся в возбуждённом состояния

?

[antbez]

Цитата:

А электроны у Вас взаимодействуют только с ядром или между собой тоже?

Разумеется, взаимодействуют!

И, если они взаимодействуют между собой, какими такими "квантовыми числами" Вы их собрались описывать?

Одноэлектронная классификация уже не подходит- но есть другие: например, классификация Херрика-Штарка

[/quote]оба электрона находятся в возбуждённом состояния

Цитата:

Есть три случая- основное состояние ($n_1=n_2=1$), однократно возбуждённое ($n_1>1,n_2=1$ или наоборот), дважды возбуждённое ( $n_1>1,n_2>1$)

[AlexNew]

А каким методом вы решаете вашу задачку? теория возмущений?

[antbez]

Нет, адиабатическое разделение переменных в гиперсферическом базисе.

[peregoudov]

antbez в сообщении #167080 писал(а):

Одноэлектронная классификация уже не подходит- но есть другие: например, классификация Херрика-Штарка

Никакая классификация уже не подходит. Нет, конечно, остается классификация по орбитальному и спиновому моментам, но это все величины, относящиеся к системе в целом, а не к отдельным электронам. Все остальное --- уже приближения. В том числе и Ваше

antbez в сообщении #167761 писал(а):

адиабатическое разделение переменных в гиперсферическом базисе.

Вы бы чуть подробнее рассказали.

Да, и еще. Ядро у Вас, надеюсь, неподвижное?

[antbez]

Цитата:

Никакая классификация уже не подходит. Нет, конечно, остается классификация по орбитальному и спиновому моментам, но это все величины, относящиеся к системе в целом, а не к отдельным электронам.

Нет, Вы не правы. Классификация Херрика-Штарка имеет дело как раз с квантовыми числами, характеризующими всю систему в целом. Ни в коем случае не с одноэлектронными! Спин у меня в явном виде отсутствует (определяется по симметрии).

Разумеется, ядро неподвижно и бесструктурно и обладает "бесконечной" массой, так что центр тяжести всей системы находится в нём.

Если ввести гиперсферические координаты, то можно факторизовать волновую функцию, основываясь на иерархии переменных (более быстрые и более медленные)

[AlexNew]

обычные квантовые числа, по счастливой случайности имеют физический смысл, они могут быть разными в зависимости от способа аналитического решения (пример не приведу). Исходя из вашего решения вы наверное сможите указать такие числа, которые однозначно определят волновую функция, но физический эти числа можно будет разделить только на 2 группы:
чисел при которых орбитальный момент равен нулю и нет.

[peregoudov]

antbez в сообщении #167853 писал(а):

Нет, Вы не правы. Классификация Херрика-Штарка имеет дело как раз с квантовыми числами, характеризующими всю систему в целом.

Таких (если выбросить спин) всего два: модуль орбитального момента и его проекция на ось z. Других интегралов движения, а следовательно, квантовых чисел в этой задаче нет.

antbez в сообщении #167853 писал(а):

Ни в коем случае не с одноэлектронными!

Вы вводите какие-то $n_{1,2}$ и связываете их с возбуждением отдельных электронов. Как это понимать?

antbez в сообщении #167853 писал(а):

можно факторизовать волновую функцию, основываясь на иерархии переменных

Иерархия может появиться, когда у Вас есть малый параметр. В этой задаче его нет. Гамильтониан обезразмеривается в $-\Delta_1-\Delta_2-2/r_1-2/r_2+1/r_{12}$. Конечно, малый параметр может входить неявно, в виде предположения о структуре решения и энергии состояния. В любом случае это уже приближение и его нужно обосновать.

Вы вообще чего хотите от дискуссии в этой теме?

[antbez]

Цитата:

Исходя из вашего решения вы наверное сможите указать такие числа, которые однозначно определят волновую функция, но физический эти числа можно будет разделить только на 2 группы:
чисел при которых орбитальный момент равен нулю и нет.

Я орбитальный момент фиксирую сразу. Например, рассматриваю S-состояние

Добавлено спустя 10 минут 43 секунды:

Цитата:

Таких (если выбросить спин) всего два: модуль орбитального момента и его проекция на ось z. Других интегралов движения, а следовательно, квантовых чисел в этой задаче нет.

Насчёт интегралов движения- ещё есть вектор Рунге-Ленца, правда, я его не рассматриваю. Затем Вы забыли о чётности системы. Потом, у дважды возбуждённых состояний появляется своя классификация состояний.
Количество квантовых чисел соотносится с количеством переменных. У меня есть три динамические переменные- $r_1, r_2, r_{12}- R,\alpha, \theta$- уже в гиперсферическом базисе- и им соответствуют 3 квантовых числа!

Одноэлектронные квантовые числа я не ввожу- я, наоборот, писал о неразумности их использования!

Насчёт иерархии: я не говорю о малости каких-то слагаемых или о теории возмущений! У меня в гиперсферическом базисе переменные есть быстрые и медленные- это позволяет использовать адиабатическое приближение и факторизовать волновую функцию.

"Вы вообще чего хотите от дискуссии в этой теме?"

А для чего ведутся обсуждения вообще?