У близнецов нет парадокса

[Dmitriy Karpovich]

У близнецов нет парадокса
1. Основополагающим принципом специальной теории относительности является принцип относительности. Предположим, один из двух близнецов решил слетать к ближайшей звезде, расстояние до которой 4 световых года. Скорость космического корабля $v=0.8c$. Временем набора скорости пренебрегаем. Брат Землянин измеряет время полета в оба направления своими часами и получает $T_s =\frac{8}{v}=10$ лет.
У космонавта своя система отсчета. В момент старта расстояние до звезды 4 св. г. В СО космонавта стартует не он, а система отсчета Земля-звезда. Земля улетает, а звезда летит к космонавту со скоростью $v=0.8c$. После встречи с космонавтом звезда улетает с той же скоростью на свое место постоянного пребывания. Поэтому полное время на полет звезды часы космонавта покажут те же 10 лет.
Итак, если выполняется принцип относительности, то часы братьев покажут одно затраченное на полет время.
А где же замедление времени у космонавта? Замедление времени показывает формула преобразования,

$$T’_k=\frac{8}{v}\gamma^{-1}$$

,
где $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
согласно которой затраченное космонавтом время равно 6 лет

Читатель может самостоятельно решить что ложно: принцип относительности или формула преобразования.

2. По просьбе sergey zhukov привожу картинку
https://radikal.host/i/graph1.IlbUJ0

Даю пояснения к рисунку. Черной линией изображен путь космонавта по часам Землянина. Зеленой линией изображен путь звезды по часам космонавта. До момента старта оба брата находятся в СО Земля-звезда. Расстояние от звезды до обоих братьев 4 св. года. В момент старта Землянин включает часы. По его часам полный путь космонавта займет 10 лет. Считаем, что выполняется принцип относительности. Системы отсчета космонавта и землянина равноправны и взаимно заменяемы. В «неподвижной» системе отсчета космонавта стартует СО Земля-звезда. В момент старта расстояние от космонавта до звезды 4 световых года. Скорость звезды в СО космонавта та же, что и скорость космонавта в СО землянина. Часы космонавта по завершении полета покажут то же время, что и часы землянина.

[sergey zhukov]

Dmitriy Karpovich
Читатель решает, что автор не знает правильного преобразования расстояний из одной ИСО в другую. Кто именно стартует - это не произвольно выбирается, это абсолютно, т.к. ускорение в СТО абсолютно в отличии от скорости. Стартует тот, кто времено (во время старта) был в НИСО, а это не система "Земля-Звезда", а космонавт. Соответственно, он перешел из одной ИСО в другую и должен пересчитать промежутки расстояний и времени заново.

Но другое верно: в "парадоксе" близнецов нет никакого парадокса.

[Dmitriy Karpovich]

sergey zhukov
СТО не рассматривает ускорений и замедлений систем отсчета. В СТО есть только инерциальные движущиеся с постоянной скоростью относительно друг дуга СО, каждая из которых может быть принята в качестве неподвижной. С точки зрения неподвижной СО Землянина движется космонавт. С точки зрения неподвижного космонавта движется Землянин вместе с его СО.

[sergey zhukov]

Dmitriy Karpovich
Ну, можно и без ускорений обойтись. Но ведь расстояние между Землей и звездой разное для землянина и космонавта? Они же в разных ИСО? Почему же у вас оно одинаково? Вы же читали про ситуацию с космическими мезонами? Они успевают достигать поверхности земли с точки зрения землянина потому, что их (мезонные) часы замедляются и они не успевают распасться. А почему же они (мезоны) успевают это сделать (долететь до поверхности Земли) в собственной ИСО? Потому, что расстояние от верхних слоев атмосферы до земной поверхности в их (мезонов) ИСО короче.

[Dedekind]

Dmitriy Karpovich в сообщении #1681454 писал(а):

В момент старта

А как это у Вас старт без ускорения произошел?

[Dmitriy Karpovich]

sergey zhukov
С чего Вы взяли, что расстояния разные. Это с точки зрения Землянина в СО космонавта путь короче (так дает формула), но с точки зрения космонавта
в СО Землянина расстояние между Землей и звездой короче (тоже в результате преобразования), но в СО космонавта расстояние до звезды все те же 4 св. г.

[sergey zhukov]

Dmitriy Karpovich
Давайте уже картинку для этого случая нарисуйте в пространстве-времени, посчитайте интервалы. А то поищите все это, уже нарисованное. В сотый раз все это пережевывать лень. В этих вопросах одна картинка стоит тысячи слов, это точно.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Работа форума» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- воспользуйтесь советом:

sergey zhukov в сообщении #1681473 писал(а):

Давайте уже картинку для этого случая нарисуйте в пространстве-времени, посчитайте интервалы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[realeugene]

Dmitriy Karpovich в сообщении #1681454 писал(а):

После встречи с космонавтом звезда улетает с той же скоростью на свое место постоянного пребывания.

С чего это?

-- 10.04.2025, 13:17 --

Dmitriy Karpovich в сообщении #1681454 писал(а):

В момент старта расстояние до звезды 4 св. г.

Момент старта вы рассматривать не хотите, так как там не ИСО - ОК, и это хорошо. Но если вы аккуратно посчитаете, то обнаружите, что сразу после старта расстояние до звезды с точки зрения летящего к ней космонавта оказывается гораздо меньше 4 световых лет. Посчитайте с использованием преобразования Лоренца для координаты звезды из неподвижной ИСО к ИСО летящего космонавта.

[Dmitriy Karpovich]

realeugene в сообщении #1681653 писал(а):

Момент старта вы рассматривать не хотите, так как там не ИСО - ОК, и это хорошо. Но если вы аккуратно посчитаете, то обнаружите, что сразу после старта расстояние до звезды с точки зрения летящего к ней космонавта оказывается гораздо меньше 4 световых лет. Посчитайте с использованием преобразования Лоренца для координаты звезды из неподвижной ИСО к ИСО летящего космонавта.

Не совсем так В системе отсчета космонавта расстояния не меняются. Это с точки зрения Землянина расстояние у космонавта сокращается. Космонавт в своей СО никаких преобразований не проводит. Он может только свои координаты перевести в координаты СО землянина. Если верить в реальное сокращение пути космонавта, а оно согласно преобразованию будет равно 2.4 св. года, то исходя из такой длины, космонавт может преобразовать свои координаты в координаты СО землянина. В таком случае расстояние между звездой и Землей сократится до 1.44 св. г. Надеюсь, Вы поймете, что от преобразований расстояния не сокращаются. Преобразования представляют только координаты неподвижной СО в координатах движущейся СО, но это не означает, что метр неподвижной СО равен метру движущейся СО.

[realeugene]

Dmitriy Karpovich в сообщении #1681655 писал(а):

Не совсем так В системе отсчета космонавта расстояния не меняются. Это с точки зрения Землянина расстояние у космонавта сокращается. Космонавт в своей СО никаких преобразований не проводит.

Ну вот в этом и состоит ваша ошибка, приведшая вас к этому вопросу. С точки зрения землянина, космонат летит к ближайшей звезде, расстояние до которой сразу после старта 4 световых года, скорость космонавта $0.8 c$, и этот полёт занимает 5 лет. С точки зрения летящего космонавта, сразу после старта в направлении к нему летит звезда со скоростью $0.8 c$ (он сам относительно себя неподвижен), расстояние до неё сразу после старта 2.4 световых года, и прилетает звезда к нему по его часам через три года. В это время землянин смотрит в телескоп на часы космонатвта, и через 9 лет видит в телескоп, что космонавт и звезда встретились, и что в момент встречи часы космонавта показывали 3 года от старта. Но он вычитает из 9 лет те 4 года, которые свет от этого события летел обратно, и получает, что по его земным часам это на самом деле произошло через пять лет после старта. Ну и ещё заранее к звезде были отправлены покоиться там часы которые были синхронизированы с земными часами, и в момент встречи они показали, что от старта прошло пять лет, когда по часам космонавта прошло только три года. В общем, с какой стороны ни взглянуть, оказывается, что для космонавта прошло три года, когда по земным часам прошло пять лет.

-- 10.04.2025, 14:47 --

Dmitriy Karpovich в сообщении #1681655 писал(а):

Надеюсь, Вы поймете, что от преобразований расстояния не сокращаются.

Посмотрите внимательно на преоблазования Лоренца. Философствовать тут не нужно, нужно просто считать.

Расстояние между двумя точками в ИСО - это разность координат этих точек в этой ИСО.

-- 10.04.2025, 14:53 --

Dmitriy Karpovich в сообщении #1681655 писал(а):

космонавт может преобразовать свои координаты в координаты СО землянина. В таком случае расстояние между звездой и Землей сократится до 1.44 св. г.

Посчитайте аккуратно. Только не забывайте, что в преобразования Лоренца для координат входит ещё и время. В одну сторону координаты времени одинаковые, поэтому, поправки времени одинаковые, и при вычислении расстояния их разность нулевая и время не влияет на результат. В другую сторону координаты времени разные, их разница не нулевая, и вместо сжатия расстояния получается растяжение.

[Dmitriy Karpovich]

Цитата:

Ну вот в этом и состоит ваша ошибка, приведшая вас к этому вопросу. С точки зрения землянина, космонат летит к ближайшей звезде, расстояние до которой сразу после старта 4 световых года, скорость космонавта $0.8 c$, и этот полёт занимает 5 лет. С точки зрения летящего космонавта, сразу после старта в направлении к нему летит звезда со скоростью $0.8 c$ (он сам относительно себя неподвижен), расстояние до неё сразу после старта 2.4 световых года, и прилетает звезда к нему по его часам через три года.

Затраты времени на полет космонавта определяются не формулами, а простыми рассуждениями. Я исхожу из предположения о справедливости принципа относительности. Надеюсь, Вы знаете его содержание. Давайте рассуждать вместе. У каждого из братьев есть своя система отсчета. До момента старта обе СО совпадают и в каждой СО расстояние между братьями и звездой равно 4 св. г. В момент старта СО космонавта включаются часы землянина. Выключаются они в момент возвращения космонавта. Время полета космонавта в оба направления будет равно 10 лет.
Теперь представим неподвижной СО космонавта, в которой расстояние до звезды равно 4 св.г. В его СО стартует система отсчета землянина вместе со звездой и Землей. Свои часы космонавт включает в момент старта СО землянина. Скорость СО землянина относительно космонавта такая же, как и скорость космонавта относительно СО землянина. Нетрудно сообразить, что часы космонавта по возвращении на Землю покажут те же 10 лет.
Вы не показали ошибки в моих рассуждениях. Наоборот, ошибаетесь Вы. Никак сразу расстояние 2.4 св. года у космонавта не появляется. Он до старта СО землянина и после ее старта остается неподвижным и в его СО звезда стартует с расстояния 4 св г.

[wrest]

Dmitriy Karpovich в сообщении #1681702 писал(а):

Затраты времени на полет космонавта определяются не формулами, а простыми рассуждениями.

Так было при Галилее. А потом пришёл Эйнштейн и всё усложнил...
Ну кстати от Аристотеля до Галилея бытовали простые рассуждения, мол, тяжелое падает быстрее. Ан нет...

[realeugene]

А собственно что эта тема делает в дискуссионном разделе? Человек банально не осилил преобразования Лоренца. Если он хочет разобраться - место этой темы в ПРР, если не хочет - в Пургатории.

-- 11.04.2025, 00:23 --

Dmitriy Karpovich в сообщении #1681702 писал(а):

стартует

Вы не можете рассматривать в СТО стартующие системы отсчёта. Вроде бы сами об этом и написали, а теперь пургу про старт пишете. Как только в системе отсчёта появилось ускорение - у вас исчезла ИСО, в которой вы можете о чём-то рассуждать.