Система нелинейных уравнений

[EXE]

Если про систему из https://dxdy.ru/topic159584.html можно сказать, что она высосана из пальца ради сложности, то следующая система, хоть и не такая, но тоже показалась интересной:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x1^2 + 2x2^2 - 1=0 \\ (x3-sin(x3))^2+(x4-sin(x4))^2-1=0 \\ (x1-x5)^2+(x2-x6)^2-(x3-x5)^2-(x4-x6)^2 =0 \\ -4x2(x1-x5)+2x1(x2-x6)=0 \\ -2(x4-sin(x4))(1-cos(x4))(x3-x5)+2(x3-sin(x3))(1-cos(x3))(x4-x6)=0 \\ \end{array} \right.$$

[EXE]

Поскольку с этой задачей тоже не задалось, а решить её ни как олимпиадную и ни в каком другом качестве, очевидно, получится никогда (здесь), то просьба удалить тему совсем.

[nnosipov]

Во всяком случае, в олимпиадном разделе этой теме точно делать нечего. Автор, по-видимому, в принципе не понимает, что такое олимпиадная задача.

[EXE]

За небольшой отрезок времени уже который случай бурной активности именно в деле нерешения задач . Хотя причина мне видится понятной , но ещё раз удивлён.
Напомню о своей просьбе руководству: пожалуйста, удалите тему.

[nnosipov]

EXE
Темы здесь не удаляют. Но могут перенести в подходящее место.

-- Чт янв 30, 2025 01:22:05 --

EXE в сообщении #1671944 писал(а):

который случай бурной активности именно в деле нерешения задач

Никому неохота тратит время на не пойми что (тем более, еще и толком не оформленное --- я имею в виду $x1$ и т.п.). И узнайте, что такое олимпиадные задачи (например, по ссылке https://smc.nsu.ru) --- чтобы очередная Ваша публикация в этом разделе не выглядела нелепо.

[EXE]

nnosipov в сообщении #1671965 писал(а):

Никому неохота тратит время...

Да, это просто очевидно.

Первое уравнение описывает эллипс, второе - тоже несложная линия. Третьему уравнению соответствует равенство расстояний от некой точки до точек на этих линиях. Далее условие перпендикулярности каких-то прямых. И о чём же тогда может идти речь...

[nnosipov]

Что разумно было бы сделать, если задача не попадает формально в категорию олимпиадных задач? Хотя бы написать внятную преамбулу, где объяснить, чем же эта задача интересна. Почему весь мир должен бросить все свои дела и срочно засесть за решение Вашей задачи? У людей полно своих собственных суперинтересных задач. Думать, что они их забросят и примутся размышлять над Вашей проблемой (да будь она хоть трижды интересной с Вашей точки зрения), было бы наивно. Эти люди, как правило, обычные, они не телепаты, они не герои, чтобы бросаться на амбразуру, за которой --- что? Ну, помогите им, мотивируйте их интерес к Вашей проблеме. Может, множество решений, если его нарисовать, будет каким-то интересным (например, если наклонить голову набок, то можно будет прочесть слово апож). Возможно, задача --- это отголосок какой-то сложной математической проблемы, хорошая ее иллюстрация. Так и напишите об этом, это же нетрудно. Наконец, хотя бы аккуратно сформулируйте задачу --- чтобы желающим за нее взяться не пришлось додумывать, зачем им этот лишний труд. Тогда, глядишь, они и появятся, и тема начнет развиваться.

[EXE]

Некоторые решения

[Combat Zone]

EXE в сообщении #1671980 писал(а):

Некоторые решения

Это демотивирует, наоборот. Без пояснений, во всяком случае. У вас решение должно лежать в шестимерном пространстве, а не на плоскости.

[EXE]

Combat Zone в сообщении #1672011 писал(а):

У вас решение должно лежать в шестимерном пространстве, а не на плоскости.

Оно лежит там, где ему положено. Если не понимаете, то спросите. Три точки по две координаты у каждой, тем более эти точки выделены цветом.

[drzewo]

ТС безнадежен.

[EXE]

И о решении системы. Если не в лоб, то именно эта система решается довольно просто: из неё надо убрать уравнение эллипса. И, воспользовавшись параметрическим уравнением эллипса, в цикле задавать значения $\mathbf{x1}$ и $\mathbf{x2}$, подставляя их в оставшиеся уравнения. Тогда на каждом шаге решаем сравнительно простую систему 4x4. Например, это будет несложно сделать в любом пакете.

[Rak so dna]

Ну, то есть вы нарисовали рисунок, отметили на нём особым образом три точки, выписали систему уравнений, задающую эти три точки, решили её численно, и вывалили это всё в олимпиадный раздел. Зачем?

[EXE]

Rak so dna в сообщении #1672315 писал(а):

и вывалили это всё в олимпиадный раздел

Может, тогда уже наложил?

Rak so dna в сообщении #1672315 писал(а):

Зачем?

Напомню цитату из Вики:"Олимпиадные задачи в математике — термин для обозначения круга задач, для решения которых нет готовых (и ранее изученных) алгоритмов и часто требуется оригинальный, нешаблонный подход"
И что в этом случае не так? Ведь никто не решил систему, никто не увидел, что система задаёт все окружности, вписанные в данные линии... Не думаю, что система общего вида для линий, заданных явными и неявными выражениями была бы понятнее. Собственно, что там общий вид, я почти уверен, что при замене эллипса, например, на $\mathbf{(x1-0.5)^4+x1\cdot x2+2\cdot x2^2-1=0}$ система автоматически становится супер олимпиадной.

[Rak so dna]

Вы даже вопрос в своей задаче не поставили. Что делать с вашей системой? Угадать что она описывает? Найти хотя бы одно численное вещественное решение? Найти хотя бы одно параметрическое решение? Найти хотя бы одно точное решение? Предложить алгоритм нахождения вещественных решений? Что-то из вышеперечисленного, но в комплексной плоскости?

И вы действительно считаете, что никто из участников форума не узнал эллипс или окружность в ваших уравнениях?

По поводу определения из Вики: ваша задача станет олимпиадной ровно в тот момент, когда вы покажете что-то интересное в её решении. А пока что всё вами написанное тривиально, а потому никому не интересно.