2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца
Сообщение17.01.2025, 21:35 
dgwuqtj в сообщении #1670476 писал(а):
Red_Herring в сообщении #1670472 писал(а):
вычет на бесконечности может быть отличен от нуля даже если бесконечность является устранимой особой точкой.

Потому что вычеты надо брать у дифференциальных форм, а не функций. Тогда всё будет в порядке, дифференциальная форма $dz$ имеет полюс в бесконечности порядка 2.

Padawan в сообщении #1537034 писал(а):
Не используя интеграл, доказать, что если
$$f(z)dz=\left(\frac{c_{-m}}{z^m}+\ldots+\frac{c_{-1}}{z}+c_0+c_1z+\ldots \right)dz$$
и $z=\varphi(t)=a_1t+a_2t^2+\ldots$, где $a_1\neq 0$, то для
$$
f(\varphi(t))d\varphi(t)=f(\varphi(t))\varphi'(t)dt=\left(\frac{b_{-m}}{t^m}+\ldots+\frac{b_{-1}}{t}+b_0+b_1t+\ldots\right)dt
$$
выполнено $c_{-1}=b_{-1}$.

 
 
 
 Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца
Сообщение18.01.2025, 03:15 
Аватара пользователя
Red_Herring в сообщении #1670292 писал(а):
Я думаю, что с точки зрения этой формулы многоугольник--односвязная в $\mathbb{C}$ область, со связной в $\mathbb{C}$ границей, являющейся объединением отрезков (конечных или полубесконечных).

Ну вот не факт.
Из того, что больше приглянулось, лучше всего этот материал изложен, мне кажется, в Лаврентьев, Шабат "Методы ТФКП". Связность границы, судя по примерам, там совсем не предусмотрена.

И еще попалась любопытная книжечка.
Милн-Томсон Л. Теоретическая гидродинамика.
Оне там не сильно заморачиваются (увы для нас) определениями, но похоже, собрали все, что решается с помощью формулы КШ.

 
 
 
 Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца
Сообщение18.01.2025, 06:01 
Аватара пользователя
Combat Zone Спасибо. Основная теорема в Л.-Ш. формулируется только для ограниченных многоугольников, а там подразумевается односвязность, которая влечет в этом случае связность границы. А дальше идут примеры как можно вывести нечто подобное К.-Ш. для случая когда какие-то точки убежали на бесконечность. Вряд ли это можно включить в курс (все же не математики), но ссылку можно было бы дать, но однако на английский ее вроде не переводили, как и двухтомник Шабата

 
 
 
 Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца
Сообщение18.01.2025, 07:41 
Аватара пользователя
Red_Herring в сообщении #1670601 писал(а):
А дальше идут примеры как можно вывести нечто подобное К.-Ш.

Ну да, условно говоря, когда неограниченный многоугольник получается "предельным переходом по ограниченным", вольно выражаясь. А в них действительно предполагалась односвязность. Правда, есть еще один случай, когда многоугольник - внешность ограниченного. (Пример "звезда" в Лаврентьеве). В общем, плюс еще случаи, которые сводятся инверсией к предыдущему.

Red_Herring в сообщении #1670601 писал(а):
но ссылку можно было бы дать, но однако на английский ее вроде не переводили, как и двухтомник Шабата

На испанский переводили :)
А двухтомник Шабата переводили и на английский, и на французский.

 
 
 
 Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца
Сообщение19.01.2025, 06:20 
Аватара пользователя
Ещё можно упомянуть «Теорию струй идеальной жидкости» М. И. Гуревича, где много всякого шварцекристоффельного.

 
 
 
 Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца
Сообщение19.01.2025, 12:22 
Аватара пользователя
Combat Zone в сообщении #1670599 писал(а):
И еще попалась любопытная книжечка.
Милн-Томсон Л. Теоретическая гидродинамика.
Утундрий в сообщении #1670731 писал(а):
Ещё можно упомянуть «Теорию струй идеальной жидкости» М. И. Гуревича, где много всякого шварцекристоффельного.

Спасибо, этих книг я не знал

 
 
 
 Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца
Сообщение07.02.2025, 19:56 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

А не надо переживать по этому поводу.

 
 
 
 Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца
Сообщение07.02.2025, 20:42 
 !  makxsiq
Недельный бан за очередной бессмысленный оффтоп.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group