Функции для описания рельефа Земли и свойств земного шара

[Dedekind]

Stratim
Кузнецов, "Специальные функции".

[dgwuqtj]

Stratim в сообщении #1665211 писал(а):

Меня как раз определённые свойства функций и интересуют. Где можно посмотреть классификацию функций по свойствам

Если речь идёт про функции $\mathbb R^n \to \mathbb R$, то есть такие классы, в порядке убывания:
1. Произвольные функции.
2. Измеримые функции.
3. Непрерывные функции.
4. Функции из класса гладкости $\mathrm C^k$, $2 \leq k < +\infty$.
5. Бесконечно дифференцируемые функции.
6. Вещественно аналитические функции.
7. Многочлены.
Хотя на самом деле есть ещё куча классов: липшицевы функции, гёльдеровы, соболевские, локально суммируемые, обобщённые, квазимногочлены и т.д.

А специальными функциями называют конкретные функции $\mathbb C \to \mathbb C$ (точнее, они определены на открытых подмножествах $\mathbb C$): гамма- и бета-функции, эллиптические функции, гипергеометрические функции... Они каких-то классов не образуют, просто могут зависеть от параметров. Все специальные функции аналитические.

[Red_Herring]

Stratim в сообщении #1665211 писал(а):

специальные функции как собственные решения дифференциальных уравнений.

Собственные решения (такой термин мне неизвестен) или собственные функции? Вот собственных функций, хорошо изученных, да еще с именами, множество превеликое. Но фокус в том, что хотя какие-то встречаются в науке о Земле (географии, геодезии, геофизике, сейсмологии), они не являются специфически "о Земле", а встречаются также во многих областях. Вы начинаете не с того конца: приходите к математикам и спрашиваете, какие функции используют в науке о зайках, А надо брать учебники и монографии по зайцеведению, выбирать самые математизированные, находить функции там и с этими функциями приходить к математикам.

[Stratim]

За ссылку на учебник спасибо, посмотрю.

Есть функции как решения дифференциальных уравнений. У них какое-то общее название имеется? В идеале хотелось бы посмотреть весь список таких функций и типы дифференциальных уравнений им соответствующих (в первую очередь нелинейных).

У меня есть определенная задача, требуется под неё найти определённые функции. Какими свойствами они должны обладать примерно понятно. Хочется для начала понять, имеются ли такие функции сейчас. Если да, то как называются. При наличии можно будет уже читать нужный букварь и разбираться основательно.

Если поможете определиться, буду весьма признателен.

[Red_Herring]

Stratim в сообщении #1665219 писал(а):

Если поможете определиться

С чем определиться? Вы как "блондинка" в магазине инструментов "У меня есть машинка, её надо отремонтировать. Мне нужен инструмент". А что за машинка (автомобиль, стиральная, швейная или для стрижки бороды) неясно. В общем--начинайте с букваря своей задачи.

[Dedekind]

Stratim
Ну так давайте задачу вначале. Как можно порекомендовать то, не знаю что?

[Stratim]

Начинать будем со списка функций, которые являются решениями дифференциальных уравнений.

А задачу можно сформулировать в упрощенном виде так. Есть планета земля. Для упрощения задачи примем за шар. У поверхности имеется какое-то магнитное поле (именно у поверхности), то есть на сфере. Оно имеет какое-то распределение. На солнышке вспышка произошла, прилетела плазма, поле изменилось. Какие функции помогут описать поле у поверхности. Оно неоднородное.

[dgwuqtj]

(Оффтоп)

Stratim в сообщении #1665224 писал(а):

Какие функции помогут описать поле у поверхности.

Гладкие. Какой вопрос — такой ответ.

Кажется, ТС надо почитать учебник по численным методам.

[Dedekind]

Stratim в сообщении #1665224 писал(а):

Какие функции помогут описать поле у поверхности.

Например, полиномы Лежандра. Они есть в той книге, что я привел.

[Stratim]

Dedekind

Благодарю. Похоже, что это то, что мне надо. Пошёл вникать.

Если не затруднит, ещё один вопрос. Есть ли какой-то обзор всех нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных? Думаю, что таковых очень немного.

[Anton_Peplov]

Stratim в сообщении #1665228 писал(а):

Есть ли какой-то обзор всех нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных? Думаю, что таковых очень немного.

Всех их бесконечно много, а исследованных - просто много. Можете начать с этой книги: А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, Справочник по нелинейным уравнениям математической физики, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

Цитата:

Книга содержит точные решения около 1200 нелинейных уравнений математической физики и механики.

[Stratim]

Anton_Peplov

Вот за эту ссылку особая благодарность!

Местные математики оказались на высоте.

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

Stratim в сообщении #1665232 писал(а):

Местные математики оказались на высоте.

Я не математик. Хотя по сравнению с Вами - математик.

[Stratim]

Anton_Peplov

Всё относительно. Вы из физиков?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Междисциплинарный раздел»
Причина переноса: наверное, это самый подходящий раздел для того, что получилось.