Спираль

[Утундрий]

Как построить спираль Архимеда при помощи циркуля и линейки?

[iifat]

Смутно припоминаю, что встречал толстенную книгу с именно вот таким названием. На первой странице было написано большими буквами «НИКАК». Остальные страницы были пусты.

[venco]

Если бы это было возможно, то и трисекция угла тривиально получится.

[svv]

Утундрий в сообщении #1661952 писал(а):

Как построить спираль Архимеда при помощи циркуля и линейки?

В каком смысле построить? Континуум точек спирали нарисовать не получится, т.к. карандаш под линейку рисует только отрезки, а циркуль только дуги окружностей. Но можно построить сколько угодно точек спирали с заданным центром и другими параметрами.

[Утундрий]

svv в сообщении #1661969 писал(а):

В каком смысле построить?

В практическом.

[wrest]

Утундрий в сообщении #1661991 писал(а):

В практическом.

А, ну если в практическом, то надо, очевидно, изготовить спец. циркуль для построения спирали Архимеда. Им и строить.

Если параметры известны, то можно напечатать лекало на 3d принтере, и обвести.

[Утундрий]

Следуя той же логике, можно просто нарисовать её в какой-нибудь вольфрамине, сохранить как картинку и распечатать. Однако, представьте себе, что имеется только стандартный циркуль и градуированная линейка. А спираль нарисовать хочется.

Что я пробовал:

1) Разматывал нитку с катушки. Муторно и неточно.

2) Проводил дуги окружности по каждой тройке отмеченных точек. Уже при равномерном делении круга на $12$ секторов получаются довольно узкие "луночки", внутри которых проходит искомая кривая. С практической точки зрения — достаточно, но чрезвычайно занудно.

Ещё какие-нибудь идеи?

[stalvoron]

Утундрий в сообщении #1662012 писал(а):

нитку с катушки

Т.е.применение чего либо простого, кроме линейки и циркуля, допускается?

[amon]

Утундрий в сообщении #1662012 писал(а):

Ещё какие-нибудь идеи?

На циркуль пришпандориваем колесико, которое при вращении раздвигает ножки циркуля.

[Утундрий]

Я не думаю, что тут можно придумать что-то совсем уж простое, но вдруг? Так что пишите, что хотите, но постарайтесь не повторяться. Мегациркуль, например, уже был.

[EUgeneUS]

Если разрешено откладывать расстояния, то разрешено их заранее вычислять.

1. Строите точки по тому количеству лучей, которое нравится. Пусть по $12$.
2. Заранее вычисляете для каждой пары соседних (по спирали) точек расстояние, на которое нужно сдвинуть иглу циркуля от центра по лучу к дальней точке из пары, чтобы обе точки из пары оказались на одной окружности.
3. Далее приближаете спираль дугами окружности.

Это будет несколько менее муторно, чем строить дуги окружности через три соседние точки.

[Утундрий]

EUgeneUS в сообщении #1662082 писал(а):

Это будет несколько менее муторно, чем строить дуги окружности через три соседние точки.

Ну, это хотя бы понятно как делать (находится точка пересечения нормалей к серединам отрезков). А вот

EUgeneUS в сообщении #1662082 писал(а):

Заранее вычисляете для каждой пары соседних (по спирали) точек расстояние, на которое нужно сдвинуть иглу циркуля от центра по лучу к дальней точке из пары, чтобы обе точки из пары оказались на одной окружности.

для меня загадка.

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1662087 писал(а):

для меня загадка.

Геометрически это ровно в два раза проще, чем у Вас.
Пусть $A,B$ - соседние точки, причем $A$ дальше от центра $O$.
Строим серединный перпендикуляр к $AB$, продолжаем его до пересечения с лучом $OA$, в пересечении получаем точку $P$. Строим дугу окружности $AB$ с центром в точке $P$.

Но я бы поступил ещё проще. Рассчитал бы значение $OP_i$ для каждой пары $A_i, B_i$, и откладывал бы его по линейке.

[Утундрий]

А, дошло. Да, так проще, спасибо.

[Sender]

Не проще ли транспортир взять? Накидать точек и соединить вручную.