Сложная задача по кинематике, проверьте ход мысли.

[Ont]

Задачка сложная, какую минимальную скорость нужно сообщить телу, чтобы он перелетел стену высотой12м на расстоянии 14м от точки броска. При этом угол НЕ ДАН.

Начну с того, что угол придется искать самому, т.к. стена не на том же уровне, что бросок, а следоватеьно угол 45* не оптимален.

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvamaaBa % aaleaacaaIWaaabeaakmaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaa % dEgacaGGOaGaamiAamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadY % gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaGGPaGaeyyXICTaeqOXdOgaaa!44A3! \[ V_0 ^2 = g(h^2 + l^2 ) \cdot \phi \]

Так мы найдем скорость, но как найти угол?

[alex_rodin]

При минимальной начальной скорости тело пролетает прямо над стеной, при этом в этот момент его скорость направлена горизонтально (

$$V_x = 0$$

). Из этого можно записать три уравнения в проекциях на

$$Ox$$

и

$$Oy$$

:

$$0 = V_{0 y} - gt$$

$$l = V_{0 x} t$$

$$h = V_{0 y} t - \frac {gt^2} {2}$$

решая которые вместе и учитывая, что по теореме Пифагора

$$V_0^2 = V_{0x}^2 + V_{0y}^2$$

, можно найти

$$V_0$$

.

[Ont]

alex_rodin писал(а):

При минимальной начальной скорости тело пролетает прямо над стеной, при этом в этот момент его скорость направлена горизонтально (

$$V_x = 0$$

). Из этого можно записать три уравнения в проекциях на

$$Ox$$

и

$$Oy$$

:

$$0 = V_{0 y} - gt$$

$$l = V_{0 x} t$$

$$h = V_{0 y} t - \frac {gt^2} {2}$$

решая которые вместе и учитывая, что по теореме Пифагора

$$V_0^2 = V_{0x}^2 + V_{0y}^2$$

, можно найти

$$V_0$$

.

20 Минут пытался решить уравнения, но это не возможно, при любом значении t одно из уравнений не сходися...

[Архипов]

Ont в сообщении #165807 писал(а):

какую минимальную скорость нужно сообщить телу, чтобы он перелетел стену высотой12м на расстоянии 14м от точки броска. При этом угол НЕ ДАН.

А ежели так?
$t^2=2h/g$ t=1,55c
$Vy=gt=15$ м/с
$Vx=L/t=9$м/с.
Модуль и угол найдем по этим скоростям.

[Naturlich]

alex_rodin писал(а):

При минимальной начальной скорости тело пролетает прямо над стеной, при этом в этот момент его скорость направлена горизонтально (

$$V_y = 0$$

). Из этого можно записать три уравнения в проекциях на

$$Ox$$

и

$$Oy$$

:

$$0 = V_{0 y} - gt$$

Это неверно (что очевидно при h=0). Но достаточно и уравнений

alex_rodin писал(а):

$$l = V_{0 x} t$$

$$h = V_{0 y} t - \frac {gt^2} {2}$$

Из них следует:

$$ V_{0 y} = \frac{h}{l} V_{0 x} + \frac{gl}{2 V_{0 x}}$$

.
Подставляем это в $V_0^2 = V_{0x}^2 + V_{0y}^2$ и ищем минимум. Получаем
${\rm min}\,V_0^2 = g( \sqrt{l^2+h^2} +h)$.

[Ont]

Naturlich писал(а):

alex_rodin писал(а):

При минимальной начальной скорости тело пролетает прямо над стеной, при этом в этот момент его скорость направлена горизонтально (

$$V_y = 0$$

). Из этого можно записать три уравнения в проекциях на

$$Ox$$

и

$$Oy$$

:

$$0 = V_{0 y} - gt$$

Это неверно (что очевидно при h=0). Но достаточно и уравнений

alex_rodin писал(а):

$$l = V_{0 x} t$$

$$h = V_{0 y} t - \frac {gt^2} {2}$$

Из них следует:

$$ V_{0 y} = \frac{h}{l} V_{0 x} + \frac{gl}{2 V_{0 x}}$$

.
Подставляем это в $V_0^2 = V_{0x}^2 + V_{0y}^2$ и ищем минимум. Получаем
${\rm min}\,V_0^2 = g( \sqrt{l^2+h^2} +h)$.

Гениально! Я бы сам точно не справился! Хвала вам !!