Поведение магнитного шарика в магнитном поле Земли

[msin87]

wrest в сообщении #1650173 писал(а):

Катаются по немагнитной поверхности примерно как в видео ТС. Подтверждаю.
Я был не прав

Пью чашку кофе, которую я выиграл в споре. Вот теперь вопрос: что из этого можно высосать? То есть из такого эффекта, который не описан ни в одном интернете и ни в одной книге. Он очень прост, и интуитивно понятен.

Тут писали про голономность. Я уже подзабыл термех. Но вроде как идёт речь про производные по координатам. Хотелось бы уточнения почему такая связь м.ш. - м.п. Земли считается не голономной.

Пока вот какие у меня есть соображения. Возможно, что я где-то грубо ошибаюсь, и натягиваю сову на глобус. Если прибегнуть к идеализации, когда м.ш. не расходует энергию на преодоление силы трения, то возможно, что такой объект будет двигаться в трехмерном пространстве, с которым он взаимодействует без потерь энергии, по спиральной траектории. Почему спиральная траектория? Если внимательно посмотреть как катится шарик по столу, то можно увидеть, что он как бы отталкивается от некоторых мест, и как бы падает в некоторые места. То есть имеется нечто вроде подъёма шарика и его падения при поступательном движении.

-- 16.08.2024, 12:28 --

Theoristos в сообщении #1650182 писал(а):

Но так как подобная связь не является голономной, говорить про какие-то "потенциальные ямы" на поверхности стола никак нельзя.

Да, это так. Видимо вы меня немного не поняли. Я не писал, что эти ямы являются частью стола. Эти ямы и барьеры являются лишь следствием взаимодействия магнитных полей. А так, как магнитный шарик всегда имеет магнитное поле, как и Земля, то можно сказать, что абстрактная плоскость (как бы поверх плоскости стола) уже сконфигурирована так, что заранее точно известны места остановки шарика в той или иной своей ориентации. Да, для не магнитного шарика тоже известны места остановки, их тоже можно рассчитать. Разница лишь в том, что м.ш. движется рывками, и характер его движения зависит от сообщенного ему импульса. При небольших скоростях и определенном угле воздействия, м.ш. вернётся в начальную позицию, немного сместившись. Смещение произойдет лишь за счёт осевого вращения.

Вроде как довольно интересно. Все это к чему: в первом приближении это все напоминает электромагнитное поле и ток. Просто напоминает.

[wrest]

msin87 в сообщении #1650268 писал(а):

Пью чашку кофе, которую я выиграл в споре. Вот теперь вопрос: что из этого можно высосать?

Ничего. Магнитное взаимодействие шарика и Земли заключается в моменте силы, поворачивающим ось "диполя" шарика вдоль магнитного поля Земли. Точно так же, как поворачивается стрелка компаса.
Меня смущала возможная величина крутящего момента, из-за чего я собсно и заморочился с покупкой.

-- 16.08.2024, 13:19 --

msin87 в сообщении #1650268 писал(а):

Если внимательно посмотреть как катится шарик по столу, то можно увидеть, что он как бы отталкивается от некоторых мест, и как бы падает в некоторые места.

Магнитное поле Земли, в объеме эксперимента (стола) можно считать однородным.
В городской реальности, конечно, это может быть и не так, из-за других магнитных полей, и магнитные компасы вследствие этого очень неточны.

[Geen]

wrest в сообщении #1650273 писал(а):

Меня смущала возможная величина крутящего момента, из-за чего я собсно и заморочился с покупкой.

А меня до сих пор смущает (особенно, если учесть момент инерции шарика).
У меня этих шариков (мелких, правда) более 2000 было, и разбегались они не раз....

[amon]

Geen в сообщении #1650288 писал(а):

А меня до сих пор смущает (особенно, если учесть момент инерции шарика).

Момент инерции пропорционален квадрату радиуса шарика, а магнитный дипольный момент - кубу. Поэтому радиус шарика весьма критичен. Для справки
магнитный дипольный момент однородно намагниченного шара (вне шара)

$$\mathbf{m}=\frac{4\pi}{3}r^3\mathbf{M}$$

($\mathbf{M}$ - намагниченность.)
Поле вне шара - поле этого диполя. (Гауссовы единицы).

[Geen]

amon в сообщении #1650292 писал(а):

Момент инерции пропорционален квадрату радиуса шарика

Пятой степени?...

[wrest]

Параметры моего сетапа.
Диаметр шарика 15мм
Масса 13..14 грамм. Весы бытовые кухонные, точность 1 грамм, чашка металлическая. Проложил между чашкой и шариком 15 сантиметров немагнитного материала. Хотя и прямо на чашке показания те же.
Плотность шарика ~ 7,5 т/куб.м (ну и интернет даёт для неодимовых магнитов примерно так, что-то среднее между удельной плотностью железа и неодима).
Если положить шарик на немагнитный жёлоб, то шарик ессно ориентируется по магнитному полю (южным полюсом примерно вниз, магнитное наклонение в Москве около 70 градусов от горизонтали, емнип). Телефон говорит что напряженность 82 микротесла.
Желоб -- две параллеьные стенки, то есть шарик может катиться только вдоль (ось качения горизонтальна и скрещивается с осью желоба под прямым углом).
Далее ориентируем желоб параллельно направлению север-юг (по магнитному компасу).
Приподнимаем желоб с одного конца и меряем угол, при котором шарик скатывается.
Этот угол начала скатывания у меня получился около 4,5 градуса.
Можно прикинуть крутящий момент, который создаётся магнитом.


Всё это канеш на коленке, то есть верен порядок величины.

[amon]

Geen в сообщении #1650296 писал(а):

Пятой степени?...

Есть такая неисправность. Надо бы аккуратно уравнения написать, но некогда.

[msin87]

Тогда получается, что все магниты на Земле должны быть сориентированы более-менее по магнитному полю Земли. Я имею в виду те магниты, которые не просто лежат на полке, а лежат где-нибудь в земле. Может быть так можно узнать когда менялось магнитное поле Земли. Хотя, как я понимаю, это тоже уже давно известно.

Эх, а так хочется из такого забавного наблюдения высосать что-нибудь. Хоть какой-нибудь прибор на основе этого эффекта сделать. Но, чую, что максимум что можно сделать - это трехмерный компас.

[wrest]

msin87 в сообщении #1650303 писал(а):

Но, чую, что максимум что можно сделать - это трехмерный компас.

Всё, конечно, украдено до нас...
Трёхмерные компасы есть в виде приложений (хотя их и трудно найти, но можно), т.к. в телефонах есть одновременно 3-осевые акселерометры и 3-осевые магнитометры. Моё приложерие говорит что наклонение сейчас 68 градусов, напряженность 93 микротесла - ну это где я нахожусь.
[Магнитные] инклинаторы делают не из шариков, а по-старинке, из стрелок хотя можно и из шарика.

[Mihr]

msin87 в сообщении #1650303 писал(а):

Тогда получается, что все магниты на Земле должны быть сориентированы более-менее по магнитному полю Земли. Я имею в виду те магниты, которые не просто лежат на полке, а лежат где-нибудь в земле. Может быть так можно узнать когда менялось магнитное поле Земли. Хотя, как я понимаю, это тоже уже давно известно.

Правильно понимаете:

Цитата:

Магнитное поле Земли

Земля обладает магнитным полем, обусловленным источниками, расположенными в глубинах Земли.
Как узнать, были ли в далёком прошлом Земли периоды, когда геомагнитное поле отличалось от нынешнего? Оказывается, следы есть: горные породы, содержащие железные сплавы, намагничиваются в период своего формирования под действием магнитного поля Земли и сохраняют приобретённую намагниченность в последующие эпохи. Величина и направление этой намагниченности соответствуют магнитному полю, существовавшему в данной точке земной поверхности при образовании породы, т. е. миллионы и сотни миллионов лет назад.
Обыкновенная лава, вытекающая из вулкана при его извержении, всегда содержит некоторое количество сплавов железа. При остывании и кристаллизации лавы в неё как бы вмораживается множество железосодержащих кристалликов, превратившихся в миниатюрные магнитные стрелки, ориентированные вдоль силовых линий геомагнитного поля Земли.
Изучение лавовых напластований, проведённое в разных точках Земли, показывает, что за последние примерно 700 тыс. лет геомагнитное поле практически не изменялось. Но исследования более глубоких и, следовательно, древних слоёв показали, что лавовые напластования представляют собой настоящий слоёный пирог — за верхним слоем с «нормальными» силовыми линиями шёл слой с линиями «обратной» полярности, т. е. такими, которые соответствуют геомагнитному полю с полюсами, поменявшимися местами. За последние 4 млн лет геомагнитное поле изменяло свою полярность не менее девяти раз!

Это текст одного из тренировочных вариантов ОГЭ, предшествующий задачам 19-21 (текст взят из фипишного сборника тренировочных вариантов ОГЭ 2022 года, но вообще он повторяется в этих сборниках далеко не первый год). То есть, то, о чём Вы здесь говорите, обсуждается с девятиклассниками при подготовке к ОГЭ.

[Theoristos]

msin87 в сообщении #1650268 писал(а):

Я не писал, что эти ямы являются частью стола. Эти ямы и барьеры являются лишь следствием взаимодействия магнитных полей. А так, как магнитный шарик всегда имеет магнитное поле, как и Земля, то можно сказать, что абстрактная плоскость (как бы поверх плоскости стола) уже сконфигурирована так, что заранее точно известны места остановки шарика в той или иной своей ориентации. Да, для не магнитного шарика тоже известны места остановки, их тоже можно рассчитать. Разница лишь в том, что м.ш. движется рывками, и характер его движения зависит от сообщенного ему импульса. При небольших скоростях и определенном угле воздействия, м.ш. вернётся в начальную позицию, немного сместившись. Смещение произойдет лишь за счёт осевого вращения.

Да там в целом ничего особо военного.
Намагниченный шарик в хорошем приближением можно считать диполем.

Энергия диполя в более-менее однородном магнитном поле - $U=\vec{B}\cdot\vec{d}$.
Зависит только от ориентации. Всё.
Эта потенциальная энергия обменивается туда сюда с кинетической энергией движения-вращения шарика.
Там где диполь выстраивается против поле - замедление-"горб", там где по - ускорение-"яма".

Остальная затейливость от хитрой и неголономной зависимости направления диполя от перемещения по столу.
Ну и самый чуток гироскопических сил возможно. И трение на закуску.
В диференциальной форме всё не так уж сложно, а вот при интегрировании

Если движение одномерно (начальная скорость и вектор дипольного момента лежат в одной плоскости с магнитным полем) - можно точно проинтегрировать и даже выписать кажущиеся горбы-ямы энергии как потенциальную функцию.

-- Пт авг 16, 2024 17:11:35 --

msin87

msin87 в сообщении #1650303 писал(а):

Тогда получается, что все магниты на Земле должны быть сориентированы более-менее по магнитному полю Земли.

Ну, трение таки мешает.

Но вот намагниченные частички в иловой взвеси таки укладываются вдоль вектора поля. И некоторые безответственные археологи-палеоантологи этим пользуются.

[msin87]

Mihr в сообщении #1650307 писал(а):

Это текст одного из тренировочных вариантов ОГЭ, предшествующий задачам 19-21 (текст взят из фипишного сборника тренировочных вариантов ОГЭ 2022 года, но вообще он повторяется в этих сборниках далеко не первый год). То есть, то, о чём Вы здесь говорите, обсуждается с девятиклассниками при подготовке к ОГЭ.

Я имею в виду не изменение намагниченности, а именно поворот тела магнита.

-- 16.08.2024, 19:43 --

Вроде как тема исчерпана. Всем спасибо.

[Mihr]

msin87 в сообщении #1650324 писал(а):

Я имею в виду не изменение намагниченности, а именно поворот тела магнита.

Ну, это вряд ли. Возьмите магнит и положите его на стол. Он ведь останется лежать именно в том положении, в каком Вы его положите, не так ли? Не развернётся. Значит, даже силы трения, действующей между магнитом и его опорой (столом) достаточно, чтобы удержать манит на месте, не позволить ему развернуться.
А уж если он "лежит", как Вы говорите, в недрах Земли? То есть, сжат со всех сторон другими породами? Как же он тогда сможет развернуться? Перемагнититься - это пожалуйста. Механически повернуться - нет.

[drzewo]

Это может оказаться интересной задачей.

На однородном массивном шаре имеются две диаметрально противоположных точки, одна из них притягивается к плоскости , другая отталкивается. Шар может кататься по плоскости без проскальзывания. Описать динамику системы.

[Geen]

drzewo в сообщении #1650344 писал(а):

Шар может кататься по плоскости без проскальзывания.

Ага, а шар и плоскость абсолютно твёрдые