Нет, интуиция в математике это совсем другое. Интуиция это то, что позволяет математику увидеть вещи, которые потом превращаются в теоремы и выводятся.
Не путайте разные вещи: когда интуитивные соображения являются лишь поводом что-то вывести и доказать, и когда никаких выводов и доказательств даже не предполагается.
-- Вт авг 13, 2024 18:56:14 -- А вот что бы сообразить, что функцию Грина можно построить таким способом -- нужна была интуиция тому, кто это придумал.
Кстати, не обязательно. Можно получить абсолютно регулярным способом. Сделать двумерное преобразование Фурье, получить граничную задачу для уже обыкновенного ДУ. А дальше для выполнения гранусловий воспользоваться тем фактом, что решение неоднородного есть сумма любого решения неоднородного (например, для отсутствия плоскости) и решения однородного. Раз-два и готово. После чего можно убедиться, что добавленное решение однородного есть в точности решение для заряда под плоскостью.
Но догадаться и проверить проще. Если, конечно, догадаешься. Но если не догадаешься, то тоже не беда.
Кстати, попробуйте догадаться, как сделать метод отражения для заряда над диэлектрическим полупространством. Лично я бы не смог догадаться, тем более не зная заранее, что тут тоже есть метод отражения. А формально решить -- раз-два и готово. Во всяком случае когда мне это понадобилось (с чисто утилитарной целью), я этот "диэлектрический" метод отражения вывел минут за 30... А может и быстрее. И это вместе с предварительными размышлениями. Давно это было, очень давно...
