Тут теорема синусов не нужна. Вот решение.
Наложим плоскость на себя так, чтобы отрезок
наложился на
, и точка
оказалась в той же полуплоскости относительно прямой
, что и
. Тогда, поскольку
и точки
лежат в одной полуплоскости, лучи
и
совпадают. Т.е.
и
лежат на одном луче из точки
. Нам остается доказать, что на самом деле
.
Предположим противное, что
, и придем к противоречию. Можно считать, без ограничения общности, что
, т.е.
лежит на луче дальше от
, чем
. (В противном случае просто переобозначим
через
, а
--- соответственно, через
.) Поскольку
тупой, то
, конечно, острый. Значит, дополнительный к нему
тупой. Поэтому
--- наибольшая сторона в треугольнике
(против бОльшего угла лежит бОльшая сторона), в частности,
, что противоречит условию задачи.
Вообще, это следует из т.наз. пятого признака равенства треугольников. См., например,
Атанасян, Геометрия Лобачевского (книга для учащихся), параграф 2, пункт 3.
-- 16.07.2024, 00:08 --Просто можно достроить до параллелограмма и готово все фактически=
А это вы вообще что-то странное написать изволили...
-- 16.07.2024, 00:30 --Кроме книжки про геометрию Лобачевского, уместно упомянуть самый первый вариант учебника Атанасяна,
Геометрия 6--8, 1981 г. Это был "пробный учебник", в широкое употребление не пошел. Шибко ученый оказался. Существующий учебник Атанасяна отличается от этого, как я понимаю, рядом сокращений и мелких жульничеств.
-- 16.07.2024, 00:37 --Короче, это задача для 6-го класса, причем еще
до упоминания параллельных прямых.