числовой ряд

[yla]

Подскажите, пожалуйста, как преобразовать к каноническому виду уравнение

[Brukvalub]

Перенести начало координат в центр кривой и совершить поворот, который уничтожит член с ху.

[ewert]

Brukvalub в сообщении #163944 писал(а):

Перенести начало координат в центр кривой и совершить поворот, который уничтожит член с ху.

В точности наоборот.

[Brukvalub]

Разве я где-то указал последовательность действий? Или Вы, ewert, путаете "и" с "затем"?

[ewert]

нет, я ничего не путаю. Я типа акын.

[Батороев]

Извиняюсь. Плохо помню такие вещи, но вроде бы, по возможности надо упрощать?
$ 2(x+y)^2 - (x-3)^2 - (y-3)^2 = 0 $

[Brukvalub]

Батороев в сообщении #163960 писал(а):

Извиняюсь. Плохо помню такие вещи, но вроде бы, по возможности надо упрощать?
$ 2(x+y)^2 - (x-3)^2 - (y-3)^2 = 0 $

Под словами

yla в сообщении #163943 писал(а):

преобразовать к каноническому виду уравнение

стандартно понимается применение такого ортогонального преобразования и перенос начала координат, которые приводят уравнение к каноническому виду. Я не вижу, как Ваше,
Батороев, преобразование может помочь в этом деле.

[Батороев]

Еще раз извиняюсь. Хотел вспомнить юность, но не вспомнилось.

[yla]

Brukvalub писал(а):

Перенести начало координат в центр кривой и совершить поворот, который уничтожит член с ху.

А можете поподробнее объяснить? Я читала в справочнике, что как-то не так делается. И, честно говоря, ничего там не поняла. Верю Вам. Как это: перенести начало координат в центр прямой? Прошу Вас, подскажите.

[ewert]

Сделайте подстановку

$$\begin{cases}x=c\cdot x'+s\cdot y'\\y=-s\cdot x'+c\cdot y'\end{cases}$$

(должно быть $c^2+s^2=1$, тогда это и будет поворот). Подставьте это в Ваше уравнение, раскройте скобки и потребуйте, чтобы члены $x'y'$ сократились, это вместе с условием на квадраты позволит найти коэффициенты. Подставьте найденные $c$, $s$ и приведите все подобные.

Затем сделайте дополнительные замены, после которых линейные члены уйдут (для этого надо выделить полные квадраты по $x$ и по $y$, а геометрически это соответствует сдвигу).

[bot]

ewert в сообщении #163947 писал(а):

В точности наоборот

А какая в данном случае разница в последовательности сдвиг, поворот? Кривая ведь центральная.
В указанном порядке даже предпочтительнее - вектор сдвига с целыми координатами.

[yla]

Спасибо! Сейчас буду выполнять.

[ewert]

Предварительно определить сдвиг, конечно, можно -- приравнивая нулю частные производные левой части исходного уравнения (полученная точка и будет центром картинки).

Только этод метод не универсален. Он будет работать для эллипсов и гипербол (пусть даже вырожденных, т.е пересекающихся прямых). Однако откажет на параболах и параллельных прямых.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #164165 писал(а):

Только этод метод не универсален. Он будет работать для эллипсов и гипербол (пусть даже вырожденных, т.е пересекающихся прямых). Однако откажет на параболах и параллельных прямых.

Надо же! Оказывается, этот метод работает на кривых, имеющих единственный центр симметрии, и только на них!
А мужики-то не знают!

[ewert]

Brukvalub в сообщении #164169 писал(а):

А мужики-то не знают!

Мужики-то безусловно не знают. До тех пор, пока квадратичная форма не приведена к диагональному виду -- мужики вообще ничего не знают.