свойства корней комплексного числа

[alex;]

Программа.
using System;
using System.Numerics;
class Program
{
public static void Main() {
Complex c1 = new Complex(-4, 0);
Complex c2 = new Complex(-9, 0);
Console.WriteLine(Complex.Sqrt(c1*c2));
Console.WriteLine(Complex.Sqrt(c1)*Complex.Sqrt(c2));
}
}
Результат:
<6; 0>
<-6; 0>
Т.е. свойства корней для обычных чисел не подходят для комплексных чисел.
Где об этом можно почитать?

[warlock66613]

В любом учебнике. Тема обычно называется "формула Муавра".

[alex;]

Собственно, и свойство перемножения корней для отрицательных чисел
не работает. Только это нигде не указывают.

[dgwuqtj]

А в документации к Complex.Sqrt что написано? Там скорее всего что-то в духе "главного значения корня". Для них вообще мало какие свойства работают, кроме того, что это какие-то корни. В математической литературе обычно пишут про свойства всех корней сразу, ну так там и однозначной функции $\sqrt$ не вводят, разве что только многозначную.

[alex;]

Что-то пошло не так.

using System;
using System.Numerics;

class Program
{
   public static void Main() {
      Complex c4 = new Complex(0, -2);
               Console.WriteLine(c4*c4);
   }
}

Результат <-4; -0>
Это объяснимо?

[dgwuqtj]

Так а что не так? $(-2i)^2 = -4$.

[alex;]

dgwuqtj в сообщении #1641357 писал(а):

А в документации к Complex.Sqrt что написано? Там скорее всего что-то в духе "главного значения корня". Для них вообще мало какие свойства работают, кроме того, что это какие-то корни. В математической литературе обычно пишут про свойства всех корней сразу, ну так там и однозначной функции $\sqrt$ не вводят, разве что только многозначную.

Для корней в комплексной области понятие арифметического корня не вводится, знак радикала обычно либо не используется, либо обозначает не функцию корня, а множество всех корней.

-- 04.06.2024, 16:38 --

dgwuqtj в сообщении #1641367 писал(а):

Так а что не так? $(-2i)^2 = -4$.

-0 что значит?
Глюк?

[mihaild]

Отрицательный ноль

[alex;]

Я запутался.
В математике сколько комлексных корней из -4?

[dgwuqtj]

alex; в сообщении #1641368 писал(а):

-0 что значит?
Глюк?

Как известно, в вещественном типе данных согласно стандарту может быть следующее: NaN (это несколько разных физических последовательностей бит), $+0$, $-0$, $+\infty$, $-\infty$, а также обычные числа вида $\pm a 2^b$, где $b$ целое и $a$ положительное (обычно из $[1, 2)$, но есть ещё и ненормализованные значения). При сравнении на равенство без понятия, будет ли $+0 = -0$, но разность точно меньше машинного эпсилона. А ещё NaN не равен самому себе...

-- 04.06.2024, 16:46 --

alex; в сообщении #1641370 писал(а):

В математике сколько комлексных корней из -4?

Две штуки, $2i$ и $-2i$.

[alex;]

Спасибо.

using System;
using System.Numerics;

class Program
{
   public static void Main() {
      Complex c1 = new Complex(0, -2);
      Complex c2 = new Complex(0, 2);
       Console.WriteLine(c1*c1);
       Console.WriteLine(c2*c2);
      Console.WriteLine(c2*c2==c1*c1);
   }
}

<-4; -0>
<-4; 0>
True

[dgwuqtj]

В общем, числа из компьютера не идеально соответствуют настоящим (математическим), ну и сравнивать на равенство их как правило бессмысленно.

[warlock66613]

dgwuqtj в сообщении #1641371 писал(а):

При сравнении на равенство без понятия, будет ли $+0 = -0$

По стандарту должно быть равно. Хотя это всё же разные значения, что и видно при выводе значения на экран.

[alex;]

Т.е
$\sqrt{-4}$*$\sqrt{-9}$
Имеет 2 решения?
<-6; 0> и <6; 0>

[warlock66613]

alex; в сообщении #1641377 писал(а):

Имеет 2 корня?

Не 2 корня, а 2 значения (этого выражения).