Задачка на многочлены

[Rasool]

TOTAL в сообщении #1633670 писал(а):

Действительных корней нет (иначе их бесконечно много)

Наверное, есть только мнимые корни вида $bi$, где $b\neq 0$?
Пусть $z=a+bi$, a\neq 0, b\neq 0 - корень. Тогда $z^2+z+1=(a+bi)^2+a+bi+1=a^2-b^2+a+1+(2a+1)bi$ - тоже корень. Отсюда, чтобы не порождалось бесконечное множество корней, нужно, чтобы было $a=0, b=\pm 1$. Правильно?