Центробежная сила. Конический маятник.

[sergey zhukov]

bejevii cetron
Нужно так понимать. Шарик летает по кругу. Тело движется по кругу тогда, когда на него постоянно действует сила, направленная к центру вращения (ведь движение по кругу ускоренное, а для ускоренного движения на тело должна постоянно действовать сила). Значит, на шарик постоянно действует сила, направленная к центру круга.

Если бы силы тяжести не было, шарик при любой скорости летал бы в горизонтальной плоскости, а сила натяжения нити и была бы силой, которая обеспечивает круговое движение. "Включаем" силу тяжести. Шарик слегка опускается до тех пор, пока вертикальная проекция силы натяжения нити не станет равной силе тяжести. Если скорость шарика очень велика, то сила натяжения нити настолько большая, что стоит нити немного повернуться, как вертикальная проекция силы натяжения станет равной силе тяжести. Т.е. после "включения" силы тяжести шарик практически продолжит вращаться в горизонтальной плоскости, опустится незначительно. Если скорость была не такой большой, то после "включения" силы тяжести нить отклонится вниз сильнее. Все это довольно прозрачно: чем больше скорость, тем меньше опускается шарик от горизонтального положения после "включения" силы тяжести.

У вас похоже представление такое, что центростремительная сила должна "притягивать" шарик к центру вращения. На самом деле она просто обеспечивает его вращение по кругу. Т.е. "притягивает", но результатом именно этого притяжения является неизменное расстояние от шарика до центра, движение по кругу.

[miflin]

(Оффтоп)

sergey zhukov в сообщении #1635610 писал(а):

Если бы силы тяжести не было, шарик при любой скорости летал бы в горизонтальной плоскости

Правда, понятие "горизонталь" при этом теряет смысл, но это так, к слову, а не в порядке замечания.

[bejevii cetron]

Цитата:

Тут немного непонятно что вы имеете в виду.
Возьмем формулу $F=ma$ (второй закон Ньютона). В ней нет причин и следствий. Нельзя сказать является ли сила причиной возникновения ускорения или ускорение является причиной возникновения силы. Просто ускорение и сила вот так вот линейно связаны (через коэффициент линейности - массу), и всё.

А я так и воспринимал: причиной движения тела является действующая на него сила (если тело до воздействия покоилось), размер ускорения зависит от размера силы, направление движения зависит от формы тела и направления силы. Но этого нет в формуле второго закона Ньютона, формула просто показывает закономерность соотношения величин. И этого нет в формулах конического маятника. Мне казалось, что по распределению сил в коническом маятнике нельзя сделать вывод о повышении плоскости вращения при увеличении скорости .

Цитата:

У вас похоже представление такое, что центростремительная сила должна "притягивать" шарик к центру вращения. На самом деле она просто обеспечивает его вращение по кругу. Т.е. "притягивает", но результатом именно этого притяжения является неизменное расстояние от шарика до центра, движение по кругу.

Да, у меня было такое представление и я думал, что груз конического маятника движется по кругу из-за силы натяжения нити, а не из-за центростремительной, а вертикальная и горизонтальная (просто именующаяся центростремительной силой) проекции равноправны и как одна может тянуть, так и другая.
Ещё я, похоже, неправильно проинтерпретировал, что говорит человек-легенда в конце этого видео.
https://youtu.be/yfWxo6faDN4?si=5i4dEunj78g8j_74 (НИЯУ МИФИ - математический маятник).Для меня задать равные колебания в двух направлениях показалось одним и тем же, что задать равный импульс телу как вдоль оси так и от оси, что и являлось бы центробежной силой.

Ещё всё-таки хотелось бы узнать почему в коническом маятнике нет результирующей силы к точке равновесия как у математического маятника?
Спасибо.

[Mihr]

bejevii cetron в сообщении #1635616 писал(а):

Ещё всё-таки хотелось бы узнать почему в коническом маятнике нет результирующей силы к точке равновесия как у математического маятника

При движении математического маятника в любой момент времени равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити лишь приблизительно направлена к положению равновесия маятника. В процессе движения маятника направление этой равнодействующей непрерывно изменяется.
Практически то же самое можно сказать и о коническом маятнике.

[sergey zhukov]

bejevii cetron в сообщении #1635616 писал(а):

А я так и воспринимал: причиной движения тела является действующая на него сила (если тело до воздействия покоилось), размер ускорения зависит от размера силы, направление движения зависит от формы тела и направления силы. Но этого нет в формуле второго закона Ньютона, формула просто показывает закономерность соотношения величин.

Да как это нет? В этой формуле есть абсолютно все. Она связывает вектор силы с вектором ускорения. Знаем величину и направление силы - знаем величину и направление ускорения.

bejevii cetron в сообщении #1635616 писал(а):

Ещё всё-таки хотелось бы узнать почему в коническом маятнике нет результирующей силы к точке равновесия как у математического маятника?

Это, вы, похоже, спрашиваете, почему Луна не падает на Землю? Если бы Луна не вращалась по орбите, то сразу бы упала. А если вращается, то не падает. Что, разве сила притяжения во втором случае перестала действовать на Луну? Сила притяжения действует совершенно одинаково в обоих случаях. И с маятником то же самое.

Еще раз: не нужно путать маятник, груз которого просто качается в вертикальной плоскости, с маятником, груз которого вращается в горизонтальной плоскости. В обоих случаях есть одна и та же возвращающая сила, сообщающая грузу одно и то же ускорение. Но в первом случае сила направлена практически вдоль скорости груза, а во втором - поперек. Это значит, что эта сила в первом случае будет менять величину вектора скорости, а во втором - направление вектора скорости. Поэтому в первом случае величина скорости тела, имеющая почти неизменную линию направления (при малых колебаниях) колеблется по синусоиде, а во втором - направление скорости, постоянной по величине, непрерывно поворачивает, заставляя груз двигаться по кругу. Оба движения - ускоренные, и происходят под действием одной и той же возвращающей силы. И оба описываются одной и то же формулой $\vec{F}=m \vec{a}$

Напомнило динамику вращающегося ротора. Там тоже критическая частота ротора (на которой его вибрация при вращении максимальна) совпадает с резонансной частотой его колебаний, как упругой балки, когда он не вращается. Но если перейти в СО вращающегося ротора, то он не колеблется, а просто вращается в статическом изогнутом виде. Кажется, почему критическая частота определяется частотой собственных колебаний? Ведь ротор как раз не совершает никаких колебаний. Скажем, если наклеить тензодатчик на вращающийся ротор и крутить ротор на разных частотах, то тензодатчик просто будет показывать то или иное статическое напряжение в роторе на разных частотах, но колебаний напряжений не будет. Он как бы "заморожен" в некоторой фазе колебания (во вращающейся СО), как будто возвращающей силы нет. На самом деле он просто колеблется одновременно в двух плоскостях под действием двух перпендикулярных возвращающих синусоидальных сил (на которые раскладывается одна постоянная по величине, но вращающаяся сила), как и конический маятник. И если эти колебания просто сложить, то мы и получим движение по кругу и отсутствие колебаний во вращающейся СО.

[bejevii cetron]

Цитата:

В процессе движения маятника направление этой равнодействующей непрерывно изменяется.
Практически то же самое можно сказать и о коническом маятнике.

Добрый день. Это очень интересно. То есть у конического маятника есть результурующая сила направленная приблизительно к точке равновесия? А это результирующая каких сил, если результирующая натяжения нити и силы тяжести направлена перпендикулярно к оси?

И ещё очень интересно, что Вы писали ранее о невозможности вращающегося тела вращаться с углом 90 градусов к оси, что выводится из формулы движения.
Напишите, пожалуйста, подробнее как выводится это утверждение, какие ограничение есть у этого вывода и формулы (интуитивно кажется, что утверждение ошибочно). Спасибо.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1635633 писал(а):

Еще раз: не нужно путать маятник, груз которого просто качается в вертикальной плоскости, с маятником, груз которого вращается в горизонтальной плоскости. В обоих случаях есть одна и та же возвращающая сила, сообщающая грузу одно и то же ускорение.

Только в коническом случае ничего не возвращается, случай-то стационарный в том смысле, что кинетическая и потенциальная (в поле силы тяжести) энергии - константы. Тут нет колебний в смысле периодического отклонения от точки равновесия. Поэтому и аналогии с обычным маятником мне кажутся не вполне уместными.

[sergey zhukov]

wrest
Вот как раз проще представлять, что груз конического маятника просто колеблется сразу в двух перпендикулярных направлениях, а вращающаяся ценростремительная сила раскладывается на две перпендикулярные независимые синусоидальные компоненты, сдвинутые на $90^\circ$. Еще проще представить конический маятник, как груз без нити и силы тяжести, но прикрепленный сразу к двум перпендикулярным одинаковым пружинам, силы которых представляют проекции центростремительной силы. Под одновременным действием двух таких пружин груз как раз "колеблется" по кругу. Т.е. "круговое" колебание - это сумма двух "обычных " перпендикулярных друг-другу колебаний.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1636339 писал(а):

Вот как раз проще представлять, что груз конического маятника просто колеблется сразу в двух перпендикулярных направлениях, а вращающаяся ценростремительная сила раскладывается на две перпендикулярные независимые синусоидальные компоненты, сдвинутые на $90^\circ$.

Представить-то можно, конечно. Только вот зачем...

-- 14.04.2024, 16:05 --

sergey zhukov в сообщении #1636339 писал(а):

Т.е. "круговое" колебание - это сумма двух "обычных " перпендикулярных друг-другу колебаний.

Ну я заглянул в физэнциклопедию. Там написано что (квадратные скобки мои):

Цитата:

К[олебания]. любых физ[ических]. величин почти всегда сопровождаются попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида.

Что у нас тут во что превращается внутри периода?
Ну вот можно шарик на гладком горизонтальном столе раскрутить, его точки тоже колеблются в двух перпендикулярных направлениях? Зачем это?

[sergey zhukov]

wrest
Да просто еще один способ смотреть на ситуацию. Может быть полезен.

[oleg_2]

bejevii cetron в сообщении #1636337 писал(а):

И ещё очень интересно, что Вы писали ранее о невозможности вращающегося тела вращаться с углом 90 градусов к оси, что выводится из формулы движения.

См. рис. Ось - это ось конуса вращения грузика, она вертикальная. Грузик летает вокруг оси в горизонтальной плоскости по окружности с постоянной линейной скоростью, а стало быть и с постоянной угловой скоростью. На рисунке показаны два варианта движения грузика - с малой и с большой скоростью. Движение установившееся, трения нет.
$T$ - это сила натяжения нити.
$F$ - это радиальная сила для движения грузика по окружности, она же горизонтальная составляющая силы T.
$mg$ - это сила тяжести (на рисунке не показана), $-mg$ -это вертикальная составляющая силы T, она компенсирует силу тяжести, чтобы грузик не упал вниз.

Чем больше скорость грузика, тем нить ближе к горизонтальной плоскости, но всё равно нить должна быть хоть чуть-чуть ниже горизонтальной плоскости, чтобы сила $T$ имела вертикальную составляющую $-mg$.

Вроде бы тут всё слишком интуитивно очевидно.

[bejevii cetron]

Цитата:

Чем больше скорость грузика, тем нить ближе к горизонтальной плоскости, но всё равно нить должна быть хоть чуть-чуть ниже горизонтальной плоскости, чтобы сила $T$ имела вертикальную составляющую $-mg$.

Вроде бы тут всё слишком интуитивно очевидно.

Спасибо огромное за подробный и ясный ответ!
Я, просто, подумал, что у тела вращающегося с первой космической скоростью может и пропасть обязательная вертикальная составляющая силы натяжения нити, так как оно уже постоянно и двигается перпендикулярно силе тяжести и не падает. И в общем то хотел уточнить как это согласуется с уравнением движения (то есть имеет ли ограничения), с выводами из него и, вообще, можно ли линейную скорость вращения приравнивать к прямолинейному движению? Спасибо.

[wrest]

bejevii cetron
Пока что рассуждения шли в приближении однородного поля силы тяжести и неподвижной (относительно источника поля) точке подвеса (и при нерялитивистких скоростях)
А так-то да, на борту МКС если точку подвеса закрепить и перейти в СО точки подвеса, то она (точка подвеса) будет в плоскости обращения вокруг неё (точки подвеса) груза.

[bejevii cetron]

Цитата:

Пока что рассуждения шли в приближении однородного поля силы тяжести и неподвижной (относительно источника поля) точке подвеса (и при нерялитивистких скоростях)

Извиняюсь, что, может быть не ясно выразился, но я не покидал в своём вопросе приземного уровня, не предполагал движения оси и не догадывался, что первая космическая скорость может считаться релятивистской (разве это так?).
А если разъяснить, что я имел в виду, то это так: на неподвижной оси, на высоте не более 100 метров над уровнем моря, вращается тело на очень крепкой нити; являясь при этом коническим маятником (есть угол между осью и нитью). Предполагается, что скорость постоянно растёт до 8км/с.
Как утверждается, что из теории и уравнения движения следует, что вращение тела не может быть 90 градусов от оси, так как не может быть нулевой вертикальной проекции, но при этом из уравнений конического маятника понятно, что при увеличении скорости растёт и угол от оси. И последний уточняющий вопрос был о том насколько обязательна вертикальная проекция силы натяжения нити для тела вращающегося с первой космической скоростью (по-моему не являющейся релятивистской). Можно ли линейную скорость вращения сопоставлять с прямолинейным движением?

[oleg_2]

bejevii cetron в сообщении #1636361 писал(а):

Предполагается, что скорость постоянно растёт до 8км/с.

Вот это Ваше "скорость постоянно растёт" это сложно, это не устаовившееся движение, не нужно этого. А вот если в установившемся режиме грузик летит с космической скоростью, то интуитивно это всё то же самое. Это только формально спутники летают по околоземной орбите и не падают, а фактически они только тем и занимаются, что падают, падают, падают. Просто из-за своей космической скорости они всё никак не успевают упасть на землю, пролетают мимо земли туда, за горизонт, где земля закругляется. Но если грузик привязан к оси, то он никуда не улетит, тут и будет поблизости, а значит компенсировать силу тяжести придётся натяжением нити, вертикальной составляющей этого натяжения.

И вот это Ваше (в том же Вашем сообщении, откуда цитата выше):

bejevii cetron в сообщении #1636361 писал(а):

Можно ли линейную скорость вращения сопоставлять с прямолинейным движением?

Если это про аналогию со спутниками, летящими с космическими скоростями, и им не требуется компенсировать силу тяжести, то ведь принцип спутников в том и есть, что они летят не прямолинейно, а по кругу, и значит эта аналогия не работает. Короче, главное в принципе спутника - это круговая орбита вокруг Земли, а скорость вторична.