2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость ряда
Сообщение26.11.2008, 21:03 
Здравствуйте. У меня возникли проблемы с рядом на вид простым. Что не пробовал нечего не выходит. Помогите пожалуйста.
Исследовать на абсолютною или условною сходимость ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n ln(n+1)}{n^2}$

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 21:06 
Аватара пользователя
Доказывайте абсолютную сходимость, используя признак сравнения.

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 21:06 
И признак Гаусса не помогает даже?

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 21:43 
Brukvalub в сообщении #162381 писал(а):
Доказывайте абсолютную сходимость, используя признак сравнения.

Там не так просто, логарифм портит сходимость, т.е. препятствует лобовому применению признака сравнения. Надо сообразить, что портит он несущественно; не всем это привычно.

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 22:02 
Цитата:
Доказывайте абсолютную сходимость, используя признак сравнения.

Пробовал не получается подобрать, возьму поменьше сходим, побольше расходится.
Цитата:
И признак Гаусса не помогает даже?

Даже стыдно признаться что не знаю его. Или не проходили его, или я уже забыл(хотя сомневаюсь).
Тогда вопрос: $\frac{a_n}{a_{n+1}}=A+\frac{B}{n}+O(n^{-(1+c)})$
A-может быть выражение или только число? Может подскажете где найти електроний вариант, чтоб я разабрался с признаком Гаусса?

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 22:04 
Аватара пользователя
artodox писал(а):
возьму поменьше сходим, побольше расходится.
Возьмите посередине.

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 22:09 
Извените. Уже разобрался с А. Но тогда другой вопрос относительно Гаусса куда $\frac {ln(n+1)}{ln(n+2)}$ девать?

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 22:14 
Аватара пользователя
Какой, к лешему, Гаусс? Признак сравнения, с учетом того, что $\ln n = o(n^p )\;,\;n \to \infty \;,\;p > 0$

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 01:03 
Большое спасибо всем. Все оказалось слишком просто. $ ln (n+1)<n^{\frac{1}{2}}$, при любом n. И тогда, если я не ошибаюсь, получается сходящий ряд $ \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$. Особая благодарность Brukvalub , за идею.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group