Сходимость ряда

[artodox]

Здравствуйте. У меня возникли проблемы с рядом на вид простым. Что не пробовал нечего не выходит. Помогите пожалуйста.
Исследовать на абсолютною или условною сходимость ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n ln(n+1)}{n^2}$

[Brukvalub]

Доказывайте абсолютную сходимость, используя признак сравнения.

[id]

И признак Гаусса не помогает даже?

[ewert]

Brukvalub в сообщении #162381 писал(а):

Доказывайте абсолютную сходимость, используя признак сравнения.

Там не так просто, логарифм портит сходимость, т.е. препятствует лобовому применению признака сравнения. Надо сообразить, что портит он несущественно; не всем это привычно.

[artodox]

Цитата:

Доказывайте абсолютную сходимость, используя признак сравнения.

Пробовал не получается подобрать, возьму поменьше сходим, побольше расходится.

Цитата:

И признак Гаусса не помогает даже?

Даже стыдно признаться что не знаю его. Или не проходили его, или я уже забыл(хотя сомневаюсь).
Тогда вопрос: $\frac{a_n}{a_{n+1}}=A+\frac{B}{n}+O(n^{-(1+c)})$
A-может быть выражение или только число? Может подскажете где найти електроний вариант, чтоб я разабрался с признаком Гаусса?

[ИСН]

artodox писал(а):

возьму поменьше сходим, побольше расходится.

Возьмите посередине.

[artodox]

Извените. Уже разобрался с А. Но тогда другой вопрос относительно Гаусса куда $\frac {ln(n+1)}{ln(n+2)}$ девать?

[Brukvalub]

Какой, к лешему, Гаусс? Признак сравнения, с учетом того, что $\ln n = o(n^p )\;,\;n \to \infty \;,\;p > 0$

[artodox]

Большое спасибо всем. Все оказалось слишком просто. $ ln (n+1)<n^{\frac{1}{2}}$, при любом n. И тогда, если я не ошибаюсь, получается сходящий ряд $ \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$. Особая благодарность Brukvalub , за идею.