2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Вектора
Сообщение23.11.2008, 14:49 
Даны координаты векторов:

\[
\begin{gathered}
  \vec a = \left\{ {2;3} \right\} \hfill \\
  \vec b = \left\{ {1;7} \right\} \hfill \\ 
\end{gathered} 
\].

Найти:

а) скалярное произведение $(\vec a - \vec b) \cdot (\vec a + 2\vec b)$
б) длину вектора $\left| {\vec a - \vec b} \right|$
в) проекцию вектора на направление другого вектора $_{(\vec a - \vec b)} (\vec a + \vec b)$
г) угол между векторами $(\vec a + 2\vec b)$ и $(\vec a - 3\vec b)$

Помогите с формулами для решения данной задачи.

 
 
 
 
Сообщение23.11.2008, 14:51 
$$\vec a\cdot\vec b=\sum_ia_ib_i$$

 
 
 
 
Сообщение23.11.2008, 15:19 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #161211 писал(а):
$$\vec a\cdot\vec b=\sum_ia_ib_i$$
Это только в ортонормированном базисе :D

 
 
 
 
Сообщение23.11.2008, 15:20 
Не морочьте человеку голову.

 
 
 
 
Сообщение23.11.2008, 17:29 
Цитата:
Это только в ортонормированном базисе


Думаю, он тут предполагается 8-)

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 01:01 
А если так:

\[
(a - b)(a + 2b) = a^2  + 2ab - ab - 2b^2  = a^2  + ab - 2b^2  = 13 + 23 - 100 =  - 64
\]

И еще подскажите как найти длину вектора \[
|\vec a - \vec b|
\] в координатах

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 08:37 
Вычтите соответствующие координаты и посчитайте модуль получившегося вектора

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 22:16 
А так правильно?

\[
|\vec a - \vec b| = \sqrt {2^2  - 21^2 }  = \sqrt { - 437}  = 20.905
\]

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 22:19 
Аватара пользователя
Igor999 в сообщении #162419 писал(а):
\[ |\vec a - \vec b| = \sqrt {2^2 - 21^2 } = \sqrt { - 437} = 20.905 \]
Деточка, Вы в школе учились? Вам Марьванна уши не оторвала за извлечение квадратного корня из отрицательного числа?

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 22:22 
Возведите Ваше замечательное равенство в квадрат (а левую часть Вы в квадрат возводить умеете) -- и увидите, верно оно или нет.

Добавлено спустя 2 минуты 9 секунд:

Brukvalub в сообщении #162420 писал(а):
Вам Марьванна уши не оторвала за извлечение квадратного корня из отрицательного числа?

Ну-у, это-то как раз не страшно. Подумаешь, $i$ упустил.

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 22:29 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #162423 писал(а):
Ну-у, это-то как раз не страшно. Подумаешь, $i$ упустил.
Так, Вы, ewert, тоже недоучили, что в С существует два значения квадратного корня из ненулевого числа :shock: ?

 
 
 
 
Сообщение26.11.2008, 23:09 
ну подумаешь. Ну пусть будет не $i$, а $\sqrt{-1}$.

 
 
 
 
Сообщение28.11.2008, 19:40 
А если длину вектора записать так

\[
|\vec a - \vec b| = \sqrt { - 1^2  + 4^2 }  = \sqrt {17}  = 4,123
\]

 
 
 
 
Сообщение28.11.2008, 19:43 
Аватара пользователя
Верно, только вокруг -1 скобок не хватает.

 
 
 
 
Сообщение28.11.2008, 20:32 
А так правильно?

\[
(\vec a - \vec b)(\vec a + 2\vec b) = \vec a^2  + 2\vec a\vec b - \vec a\vec b - 2b^2  = a^2  + \vec a\vec b - 2\vec b^2  = 4 + 23 - 882 =  - 855
\]

И еще, подскажите формулу нахождения проекции вектора на направление другого вектора в координатах. А то я что-то совсем запутался.

\[
{}_{(\vec a - \vec b)}(\vec a + \vec b)
\]

 
 
 [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group