Известна формула для Свертки Дирихле:

. (1)
На основании (1) для мультипликативных арифметических функций

для произвольного простого

имеем:

.(2)
На основании (2) получаем Обращение Мебиуса для мультипликативной арифметической функции

для произвольного простого

:

.(3)
На основании (1) для мультипликативных арифметических функций

для произвольного простого

имеем:


. (4)
На основании (4) получаем Обращение Мебиуса для мультипликативной арифметической функции

для произвольного простого

:

. (5)
При

для мультипликативных арифметических функций

на основании (4) имеем:

.(6)
При

на основании (5) получаем Обращение Мебиуса для мультипликативной арифметической функции

:

.(7)
Пожалуйста, если кто-то встречал подобные формулы, то дайте ссылку?