Дифференциальное уравнение

[Carbon383]

Помогите пожалуйста развязать
(t+1)dx=2xdt; t=1, x=4.

[Brukvalub]

Разделите переменные.

[Carbon383]

y/x = u => y = ux; y' = u'x + u
(x+y)dx+2xdy=0
x + y + 2xy' = 0
x + ux + 2x(u'x + u) = 0
x + ux + 2(x^2)u' + 2xu = 0
x + 3ux + 2(x^2)u' = 0
1 + 3u + 2xu' = 0
1 + 3u = -2x(du/dx)
-dx/2x = du/(1 + 3u) | 1 + 3u = 0 => 3y/x = -1; 3y = -x (2)
-1/2 ln|x*C| = 1/3 ln|3u + 1|
-1/2 ln|x*C| = 1/3 ln|3*y/x + 1|
Далле що то не выходет

[V.V.]

Carbon383 писал(а):

Помогите пожалуйста развязать
(t+1)dx=2xdt; t=1, x=4.

$\frac{dx}{x}=\frac{2dt}{t+1}$

[Carbon383]

Я извиняюсь, я не то написал. Я написал решение из другого уравнения.

Добавлено спустя 4 минуты 31 секунду:

Ето к: (x+y)dx+2xdy=0

[antbez]

Цитата:

Далле що то не выходет

Ну проэкспоненцируйте, если до этого всё верно...

[Really]

antbez в сообщении #161251 писал(а):

Ну проэкспоненцируйте, если до этого всё верно...

Операция по-моему называется потенцирование...