Научный форум dxdy
Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Список форумов
»
Математика
»
Помогите решить / разобраться (М)
Вычет в 0 от exp(1/z)
Пред. тема
|
След. тема
FeelUs
Вычет в 0 от exp(1/z)
12.05.2023, 12:59
Последний раз редактировалось FeelUs 12.05.2023, 13:06, всего редактировалось 1 раз.
Помогите найти
Wolfram alpha не может, точка существенно особая. Или как в ряд Лорана в 0 разложить?
Правомерно ли раскладывать как обычную экспоненту
zykov
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
12.05.2023, 13:03
Последний раз редактировалось
zykov
12.05.2023, 13:04, всего редактировалось 1 раз.
FeelUs в
сообщении #1593616
писал(а):
Или как в ряд Лорана в 0 разложить?
Взять ряд Тэйлора для экспоненты (он сходится везде).
FeelUs
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
12.05.2023, 13:07
Последний раз редактировалось FeelUs 12.05.2023, 13:12, всего редактировалось 2 раз(а).
zykov в
сообщении #1593620
писал(а):
FeelUs в
сообщении #1593616
писал(а):
Или как в ряд Лорана в 0 разложить?
Взять ряд Тэйлора для экспоненты (он сходится везде).
Прям вообще везде? И в 0 и в бесконечности?
А, мне же нужен ряд Лорана. Достаточно, чтобы он сходился в кольце.
zykov
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
12.05.2023, 13:15
FeelUs в
сообщении #1593622
писал(а):
Прям вообще везде?
Для экспоненты сходится во всех конечных точках включая ноль.
В бесконечности конечно не сходится.
Kuga
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
12.05.2023, 13:32
Последний раз редактировалось Kuga 12.05.2023, 13:34, всего редактировалось 2 раз(а).
FeelUs в
сообщении #1593622
писал(а):
А, мне же нужен ряд Лорана. Достаточно, чтобы он сходился в кольце.
Ну вот ряд Лорана
сходится в кольце
.
zykov
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
12.05.2023, 13:37
FeelUs
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
12.05.2023, 14:01
Т.е. получается вычет равен 1. Как-то странно, что вольфрам альфа не считает
zykov
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
12.05.2023, 14:06
Можно по определению проверить
для экспоненты интеграл должен легко считаться.
FeelUs
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
17.05.2023, 13:12
А если функция голоморфная, а особая точка изолированная, то можно и не делать
А ещё я заметил, что вольфрам альфа вообще отказывается считать вычеты в бесконечности, и поэтому придумал формулу
мат-ламер
Re: Вычет в 0 от exp(1/z)
17.05.2023, 18:23
FeelUs в
сообщении #1594212
писал(а):
и поэтому придумал формулу
И что эта формула даёт для нашей функции?
Страница
1
из
1
[ Сообщений: 10 ]
Список форумов
»
Математика
»
Помогите решить / разобраться (М)