ohartНапример,

Если предположить существование простого

, для которого работает критерий Эйзенштейна, то

не делится на

. Тогда из

следует

. Случай

невозможен. В случае

: из

следует

, а это противоречит

.
Для третьей степени аналогично. Думаю, что в общем случае можно рассуждать похожим образом, но строгого доказательства у меня нет.