2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти область сходимости
Сообщение22.01.2023, 20:07 


22/01/23
3
Здравствуйте, подскажите как решать.
Пыталась сделать по признаку Даламбера но мешает $n^2$
Нужно найти область сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}n^n(x+1)^{n^2}$
Если рассмотреть предел по даламеру получается $$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\left\lvert n(x+1)^{2n+1}\right\rvert$$ и что делать с этим я не понимаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти область сходимости
Сообщение22.01.2023, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Этот предел равен либо нулю, либо бесконечности, в зависимости от $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти область сходимости
Сообщение22.01.2023, 20:42 


22/01/23
3
alisa-lebovski в сообщении #1578307 писал(а):
Этот предел равен либо нулю, либо бесконечности, в зависимости от $x$.

А что с этим дальше делать? Или тут вообще через Даламбера не получится, может через Коши как-то можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти область сходимости
Сообщение22.01.2023, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
А в чем проблема? По Даламберу надо сравнить с единицей. Ноль меньше единицы, а бесконечность больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти область сходимости
Сообщение22.01.2023, 20:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Mariakh1244 в сообщении #1578306 писал(а):
Если рассмотреть предел по даламеру получается $$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\left\lvert n(x+1)^{2n+1}\right\rvert$$

Вроде у вас тут две опечатки. Хотя на ответ не влияют, но всё же лучше исправить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти область сходимости
Сообщение22.01.2023, 21:17 


22/01/23
3
Нашла ошибку должно получится $$\lim\limits_{n\to\+\infty}^{}(1+\frac{1}{n})^n(n+1)(x+1)^{2n+1}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти область сходимости
Сообщение22.01.2023, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Mariakh1244 в сообщении #1578310 писал(а):
Или тут вообще через Даламбера не получится, может через Коши как-то можно?

Через Коши получается примерно то же самое. Только показатель степени получается $n$ , что не влияет на ответ.

-- Вс янв 22, 2023 22:26:02 --

Mariakh1244 в сообщении #1578320 писал(а):
Нашла ошибку должно получится

Множитель $e$ появляется, что на ответ не влияет. И фамилию учёного вы неправильно написали. И с маленькой буквы. Всё же классиков надо уважать. Хотя может я тут придираюсь.

-- Вс янв 22, 2023 22:29:38 --

Mariakh1244
Попробуйте подставить в ваш предел конкретные $x$ . Например, $x=1$ или $x=-1 \slash 2$ и посмотреть, что получится. Может это прояснит ситуацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти область сходимости
Сообщение22.01.2023, 23:36 


22/11/22
440
Mariakh1244 в сообщении #1578306 писал(а):
Если рассмотреть предел по даламеру получается $$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\left\lvert n(x+1)^{2n+1}\right\rvert$$ и что делать с этим я не понимаю
Это вам ничего не даст. Используйте формулу Коши-Адамара.
Но: нужно обращать внимание, что не при каждой степени коэффициент ненулевой. Радиус сходимости должен получиться 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти область сходимости
Сообщение23.01.2023, 06:40 


22/11/22
440
Хотя я напрасно. Так, конечно, тоже можно - достаточно посмотреть, при каких $x$ последовательность сходится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group