2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сумма углов выпуклого многогранника
Сообщение17.01.2023, 03:05 
Добрый день, пытаюсь разобраться с задачей 4 из второго листочка курса Геометрия НМУ, https://ium.mccme.ru/postscript/f22/geometry-list2.pdf

Условие: Докажите, что сумма углов выпуклого многогранника в евклидовом трехмерном пространстве равна $2\pi(E-F)$ где E - кол-во ребер, F - кол-во граней

Не понятно какой именно угол тут имеется в виду, если сумма телесных углов, то в том же кубе должно получиться $12\pi$, но каждый угол при каждой вершине равен $\frac{4\pi}{8}=\frac{\pi}{2}$ то есть вся сумма углов куба равна 4\pi

 
 
 
 Re: Сумма углов выпуклого многогранника
Сообщение17.01.2023, 03:31 
Аватара пользователя
Здесь имеется в виду сумма внутренних углов всех граней как многоугольников.
Вам понадобятся:
Теорема о сумме углов многоугольника
Формула Эйлера для выпуклых многогранников

 
 
 
 Re: Сумма углов выпуклого многогранника
Сообщение17.01.2023, 04:12 
svv
Понятно, спасибо, я этот вариант рассматривал но затупил и думал что сумма всех углов в многоугольнике равна 360 :D

 
 
 
 Re: Сумма углов выпуклого многогранника
Сообщение17.01.2023, 04:33 
Аватара пользователя
cybertourist в сообщении #1577490 писал(а):
думал что сумма всех углов в многоугольнике равна 360 :D
Независимо от числа углов? Лихо.

 
 
 
 Re: Сумма углов выпуклого многогранника
Сообщение17.01.2023, 09:03 
Аватара пользователя
А как же треугольник? Или "много" - это "четыре и больше"? :-)

 
 
 
 Re: Сумма углов выпуклого многогранника
Сообщение17.01.2023, 09:10 
Аватара пользователя
Ну, сумма внешних углов выпуклого многоугольника как-то же умудряется быть всегда $2\pi$. :mrgreen:
И потом, это вопрос точности. Всё верно, с большей или меньшей точностью.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group