2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема сравнения рядов.
Сообщение13.01.2023, 00:54 
Здравствуйте, вы наверняка знаете: если есть предел $\frac{a_n}{b_n}=x$ для членов двух неотрицательных рядов, то сходимость/расходимость одного говорит о поведении другого. В доказательстве используют от предела лишь то, что с какого то $n$ значение того частного будет не больше $x+y$ где $y>0$. Зачем тогда говорить о пределе? Можно же ослабить требования и сказать об ограниченности того отношения?

-- 13.01.2023, 01:08 --

Разве $a_n$ является неотрицательным рядом?

 
 
 
 Re: Теорема сравнения рядов.
Сообщение13.01.2023, 01:09 
Аватара пользователя
Чтобы получить в обе стороны - надо чтобы частное было отделено от нуля и от единицы. Но предел действительно не нужен. А где вы взяли формулировку с пределом?

 
 
 
 Re: Теорема сравнения рядов.
Сообщение13.01.2023, 01:11 
В Фихтенгольце

-- 13.01.2023, 01:13 --

Почему частное не должно быть единицей?

 
 
 
 Re: Теорема сравнения рядов.
Сообщение13.01.2023, 04:16 
Аватара пользователя
Maxim19 в сообщении #1576895 писал(а):
Зачем тогда говорить о пределе?

Предел во многих случаях проще найти, чем устанавливать двусторонние оценки.

 
 
 
 Re: Теорема сравнения рядов.
Сообщение15.01.2023, 05:58 
Maxim19 в сообщении #1576895 писал(а):
Зачем тогда говорить о пределе? Можно же ослабить требования и сказать об ограниченности того отношения?

Можно. Просто это будет другой признак сравнения (и он тоже есть, аккурат перед этим): если $a_n\leqslant b_n$, то из сходимости ряда для $b_n$ следует сходимость ряда для $a_n$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group