Задача нахождения 3 переменных

[x_lex]

Задача: есть a1*x1 = a2*x2 = a3*x3
a1,a2,a3 - константы, известны.
x1,x2,x3 - нужно найти.
Дополнительный пункт - x1,x2,x3 - минимально возможные(чем меньше их значение, тем лучше)

[Henrylee]

Условие неполное. Етсь версия, что $x$-ы целые положительные.

[x_lex]

Henrylee писал(а):

Условие неполное. Етсь версия, что $x$-ы целые положительные.

Хм. x - не обязательно целое(думаю даже наоборот), но положительное(100%).

[Brukvalub]

Тогда уж точно задача поставлена некорректно и решения не имеет.

[x_lex]

Brukvalub писал(а):

Тогда уж точно задача поставлена некорректно и решения не имеет.

Почему же? По-моему наоборот, бесконечно много?!

[Brukvalub]

Пусть $a_1 = 1\;\;a_2 = - 1\quad a_3 = 1\;$. Укажите решение.

[x_lex]

Хм.. а если все коэффициенты положительные(добавим в условие)?

[Brukvalub]

x_lex в сообщении #157524 писал(а):

Хм.. а если все коэффициенты положительные(добавим в условие)?

Возьмите все коэффициенты по единице и укажите решение.

[Henrylee]

x_lex писал(а):

Хм.. а если все коэффициенты положительные(добавим в условие)?

Пусть все единички. Укажите решение.

[x_lex]

ну, самое тривиальное:
a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3
x1 = 3, x2 = 1.5, x3 = 1

[Henrylee]

x_lex писал(а):

Дополнительный пункт - x1,x2,x3 - минимально возможные(чем меньше их значение, тем лучше)

Ваше решение не удовлетворяет этому условию.

[x_lex]

Хм.. но по сути, найденные значения удовлетворяют условию
a1*x1 = a2*x2 = a3*x3
=> это условие разрешимо. А вот как найти min x, не понятно

[Henrylee]

x_lex писал(а):

Хм.. но по сути, найденные значения удовлетворяют условию
a1*x1 = a2*x2 = a3*x3
=> это условие разрешимо. А вот как найти min x, не понятно

Задача состоит из совокупности условий. Если min найти невозможно, значит и решения нет. При Вашей формулировке.

[Brukvalub]

x_lex в сообщении #157531 писал(а):

это условие разрешимо. А вот как найти min x, не понятно

Непонятно именно потому, что найти его невозможно - минимума просто нет!

[Сомик]

x_lex в сообщении #157531 писал(а):

А вот как найти min x, не понятно

Простой пример. Рассмотрим условие $x>0$. Какой минимальный $x$ ему удовлетворяет?
$x=0.00001$ ? нет, есть меньше $x=0.0000000000001$, ну и т.д.
Одним словом, минимального просто не существует.