2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Математика, Доказателстьства уравнений и неравенств!Срочнo!
Сообщение12.11.2008, 01:56 
Две недели решаем - и никак - 3 примера зависли в пространстве

если у кого какие идеи по этому поводу есть pls help!!!

1. если e>0 , |x-a|<e i |y-b|<e
доказать что e*(|a|+|b|+e)>|x*y - a*b|

2.доказать что |sin(nx)|<= n*|sinx|

3. 0<m<n
доказать что
∑k j=0 (m!/ (j!(m!-j!))) * (n-m)!/((k-j)!((n-m)!-(k-j)!)) = n!/(k!*(n-k)!)

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 02:53 
Аватара пользователя
Если две недели решали, с чего вдруг такая срочность возникла внезапная?

3. Формула (довольно известная) неверно записана. Может и поэтому не можете доказать?

 
 
 
 To Trotil
Сообщение12.11.2008, 07:02 
просто пришло время сдавать
завтра:)

Вот и срочность откуда не возмись


а где ошибка ?

я так понимаю ето выражение под сигмой можно заменить на (m из j)(n-m из k-j) -

и все это равно вместе с сигмой (n из k)

а еще есть подсказка - (1+x) v stepeni m * (1+x) v stepeni (n - m ) = (1+x) v stepeni n

но как это помогает если честно - не понимаю


Anyway thank you for support

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 18:06 
Цитата:
1. если e>0 , |x-a|<e i |y-b|<e
доказать что e*(|a|+|b|+e)>|x*y - a*b|

2.доказать что |sin(nx)|<= n*|sinx|



Какое пространство рассматривается? Вещественных чисел?

 
 
 
 To antbez
Сообщение12.11.2008, 18:17 
Цитата:
1. если e>0 , |x-a|<e i |y-b|<e
доказать что e*(|a|+|b|+e)>|x*y - a*b|

2.доказать что |sin(nx)|<= n*|sinx|



Какое пространство рассматривается? Вещественных чисел?


V zadanii ne ukazano..kakoe prostranstvo rassmatrivaetsya

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 22:43 
Аватара пользователя
Asya в сообщении #157502 писал(а):
. если e>0 , |x-a|<e i |y-b|<e
доказать что e*(|a|+|b|+e)>|x*y - a*b|


Можно сделать замену $c = x-a$, $d=y-b$. Тогда
$|c|<e$, $|d|<e$.

Далее. $$|xy-ab| = |(c+a)(d+b) - ab|= |cd + cb + ad| \leq | |c||d| + |c||b| + |a||d|| < | ee + e|b| + |a|e |$$ Последнее действие сделайте сами :wink:

Asya в сообщении #157502 писал(а):
2.доказать что |sin(nx)|<= n*|sinx|


Прежде всего, можно ограничиться интервалом $x \in [0,\pi/2]$, т.к. обе функции имеют период $\pi$, и смметричны относительно оси $x=\pi/2$.
Далее необходимо рассмотреть два случая
1) $x \in [0,\pi/(2n)]$
2) $x \in [\pi/(2n), \pi /2]$

Разберём 1) случай.
Первая идея: Модули можно убрать, т.к. обе функции на данном отрезке неотрицательны.
Вторая идея: Обе функции "стартуют" из нуля, поэтому надо понять какая их них быстрее растет. Чтобы понять какая быстрее растет, нужно продифференцировать.

Случай 2) разберается достаточно просто, если достаточно хорошо осознан первый.

Не в правилах этого форума давать подробные решения чужих задач. Мы можем лишь подсказывать и выводить на верный путь. Если что непонятно - пишите. :wink:

 
 
 
 To Somik
Сообщение12.11.2008, 23:57 
Ogromnoe tebe spasibo!!!

MIr ne bez dobryh i umnyh ludey!!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group