Математика, Доказателстьства уравнений и неравенств!Срочнo!

[Asya]

Две недели решаем - и никак - 3 примера зависли в пространстве

если у кого какие идеи по этому поводу есть pls help!!!

1. если e>0 , |x-a|<e i |y-b|<e
доказать что e*(|a|+|b|+e)>|x*y - a*b|

2.доказать что |sin(nx)|<= n*|sinx|

3. 0<m<n
доказать что
∑k j=0 (m!/ (j!(m!-j!))) * (n-m)!/((k-j)!((n-m)!-(k-j)!)) = n!/(k!*(n-k)!)

[Trotil]

Если две недели решали, с чего вдруг такая срочность возникла внезапная?

3. Формула (довольно известная) неверно записана. Может и поэтому не можете доказать?

[Asya]

просто пришло время сдавать
завтра:)

Вот и срочность откуда не возмись


а где ошибка ?

я так понимаю ето выражение под сигмой можно заменить на (m из j)(n-m из k-j) -

и все это равно вместе с сигмой (n из k)

а еще есть подсказка - (1+x) v stepeni m * (1+x) v stepeni (n - m ) = (1+x) v stepeni n

но как это помогает если честно - не понимаю


Anyway thank you for support

[antbez]

Цитата:

1. если e>0 , |x-a|<e i |y-b|<e
доказать что e*(|a|+|b|+e)>|x*y - a*b|

2.доказать что |sin(nx)|<= n*|sinx|

Какое пространство рассматривается? Вещественных чисел?

[Asya]

Цитата:
1. если e>0 , |x-a|<e i |y-b|<e
доказать что e*(|a|+|b|+e)>|x*y - a*b|

2.доказать что |sin(nx)|<= n*|sinx|



Какое пространство рассматривается? Вещественных чисел?


V zadanii ne ukazano..kakoe prostranstvo rassmatrivaetsya

[Сомик]

Asya в сообщении #157502 писал(а):

. если e>0 , |x-a|<e i |y-b|<e
доказать что e*(|a|+|b|+e)>|x*y - a*b|

Можно сделать замену $c = x-a$, $d=y-b$. Тогда
$|c|<e$, $|d|<e$.

Далее.

$$|xy-ab| = |(c+a)(d+b) - ab|= |cd + cb + ad| \leq | |c||d| + |c||b| + |a||d|| < | ee + e|b| + |a|e |$$

Последнее действие сделайте сами

Asya в сообщении #157502 писал(а):

2.доказать что |sin(nx)|<= n*|sinx|

Прежде всего, можно ограничиться интервалом $x \in [0,\pi/2]$, т.к. обе функции имеют период $\pi$, и смметричны относительно оси $x=\pi/2$.
Далее необходимо рассмотреть два случая
1) $x \in [0,\pi/(2n)]$
2) $x \in [\pi/(2n), \pi /2]$

Разберём 1) случай.
Первая идея: Модули можно убрать, т.к. обе функции на данном отрезке неотрицательны.
Вторая идея: Обе функции "стартуют" из нуля, поэтому надо понять какая их них быстрее растет. Чтобы понять какая быстрее растет, нужно продифференцировать.

Случай 2) разберается достаточно просто, если достаточно хорошо осознан первый.

Не в правилах этого форума давать подробные решения чужих задач. Мы можем лишь подсказывать и выводить на верный путь. Если что непонятно - пишите.

[Asya]

Ogromnoe tebe spasibo!!!

MIr ne bez dobryh i umnyh ludey!!